Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 3.djvu/416

Վիքիդարանից՝ ազատ գրադարանից
Jump to navigation Jump to search
Այս էջը սրբագրված չէ


փողն հր կառուցելու մեթոդներ, բայց դրանք կիրառելի էին միայն մասնակի դեպքևրում և հեռու էին Դ․ հ–ի գաղափարներից։ Դ․ հ․, որպես մաթեմատիկայի ինքնուրույն բաժին, սկսել է կազմավորվել այն ժամա–նակ, երբ պարզ դարձավ, որ նշված խըն– դիրները, նույնատիպ այլ խնդիրների հետ (առանձնապես ակնթարթային արագու–թյուն որոշելու խնդրի) լուծվում են միև–նույն մաթ․ ապարատի օգնությամբ։ Դ․ հ, ստեղծելու առաջին փորձերն արել են XVII գ․ Ռ․ Դեկարւոը, Պ․ ՖերմաԱ և այլք։ Մոտ 1666-ին ի․ Նյոաոնը մշակել է ֆլյուքսիաննրի մեթոդը, որ–տեղ հիմնական հասկացություններն էին ածանցյալը (ֆլյուքսիա) և անորոշ ին–տեգրալը, որպևս նախնական ֆունկցիա (ֆլյուենտա)։ XVII դ․ 70-ական թվական–ներին Գ․ Լայբնքւցը մշակել է Գ․ հ–ի բա–վական հարմար ալգորիթմ, որի հիմնա–կան հասկացություններն էին դիֆերեն–ցիալը և անորոշ ինտեգրալը, որպես ան–վերջ մեծ թվով դիֆերենցիալների գու–մար։ Նրան ևն ատկանում դիֆերենցիա–լի և ինտեգրալի dx և lydx նշանակումնե–րը, դիֆերենցման մի շարք կանոններ և հենց «Դ․ հ․» տերմինը։ Դ․ հ–ի հետագա զարգացումն ընթացել է Գ․ Լայբնիցի նշած ուղիով։ Այս փուլում մեծ դևր են կատարել 6ա․ և 6ո․ Բեոնուփ եղբայր–ների, Я․ Թեյլորի ն այլոց աշխատանքնե–րը։ Դ․ հ–ի զարգացման հաջորդ փուլը սկսվել է Լ․ Էյչերի և ժ․ Լագրանժխ (XVIII ղ․) աշխատանքներով։ Լ․ Էյլերը առաջինն է սկսել շարադրել Դ․ հ․ որպես երկրաչափությունից և մեխանիկայից ան–կախ, մաթեմ ՝տիկայի ինքնուրույն բաժին։ Ֆունկցիաները աստիճանային շարքևրի վերածելուց օգտվելով՝ժ․ Լագրանժը փոր–ձել է Դ․ հ․ հիմնավորել հանրահաշվո–րեն։ Նրան եե պատկանում y՝, f՝(x) նշանակումները։ XIX դ․ սկզբին, սահմա–նի տեսության հիման վրա բավարար չա–փով լուծվեց Դ․ հ–ի խիստ հիմնավորման խնդիրը։ Այդ արվեց գլխավորապես 0․ կո– ջիխ, Բ* Բուցանոփ և Կ․ Գաուսի աշխա–տանքների շնորհիվ։ Դ․ հ–ի ելակետային հասկացությունների ավելի խոր վերլուծու–թյունը կապված է XIX դ․ վերջում ստեղծ–ված բազմությունների տեսության և իրա–կան փոփոխականի ֆունկցիաների տեսու–թյան զարգացման ևէտ։ Գրկ« Ньютон И․, Математические ра–боты, пер․ с латин*․ М․–Jit, 1937; Лейб–ниц Г», Избранные отрывки из матема–тических сочинений, пер․ с латин․, «Успехи математических наук*, 1948, т․ 3, в․ 1; Ру- дин У․, Основы математического анали–за, пер․ с англ․, М․, 1966; Фихтенго льц Г․ М․, Основы математического анализа, т․ 1, 2, М․, 1956․ Տ․ Նհրէւիպան

ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ, հա–վասարումներ, որոնք պարունակում են անհայտ ֆունկցիա, նրա տարբեր կարգի ածանցյալներ և անկախ փոփոխականներ։ Դիֆերենցիալ հավասարման լուծման են հանգում ֆիզիկայի, երկրաչափության, բնագիտության շատ խնդիրներ։ Օրինակ, եթե մինչև Т0 տաքացված մարմինը դրված է 0° ջերմաստիճանի միջավայրում, ապա հայտնի պայմանների դեպքում ջերմաս–տիճանի AT վւոփոխությունը At կարճ ժա–մանակում կարելի է բավական մեծ ճըշ– տությամբ հաշվել AT=– kTAt բանաձևով, որտեղ k-ն հաստատուն գործակից է։ Այդ նշանակում է․ որ ջերմաստիճանի և ժա–մանակի դիֆերենցիալների միջև տեղի ունի dTt=– kTdt սահմանային առնչու–թյունդ, այսինքն՝ խնդիրը կարելի է հան–գեցնել T՝ = – kT դիֆերենցիալ հավասար–ման։ Լուծել դիֆերենցիալ հավասարումը նշանակում է գտնևլ բոլոր ֆունկցիաները, Որոնք այն դարձնում են նույնություն։ Դի–ֆերենցիալ հավասարման կարգը իր մեջ մտնող ֆունկցիայի ածանցյալի ամենա–բարձր կարգն Է։ Դ․ հ, բաժանվում են երկու խմբի՝ սովորական և մասնական ածանցյալներով։ Դ․ հ․ կոչվում են ս ո– վ ո րա կան, եթե պարունակում են ածան–ցյալներ ըստ մեկ փոփոխականի, իսկ երբ հանդիպում են մասնական ածանցյալներ ըստ տարբեր փոփոխականների, կոչվում են մասնական ածանցյալնե–րով հավասարումներ։ F(x, у, у՝)=0 (1) հավասարումը, որտեղ x-ը անկախ փո–փոխական Է, y-ը՝ որոնելի ֆունկցիա, իսկ y՝–ը՝ նրա ածանցյալը, կոչվում է առաջին կարգի սովորական դիֆերենցիալ հավա–սարում։ Եթե (1)-ը լուծելի է ըսս^՚–ի, այս–ինքն՝ y՝=f(x, у), ապա այն f(x, y)dx– –dy=0 տեսքով գրելուց հետո դառնում է P(x,y)dx+ Q(x,y)dy=0 հավասարման մասնավոր դեպքը, որտեղ x և у փոփո–խականները հավասարազոր են անկախ համարվելու տեսակետից։ ո–րդ կարգի սովորական Դ․ հ․ կոչվում են F(x,y,y՝,․․․, y(n>) = 0 (2) տեսքի հավասարումները, որտեղ x-ը անկախ փոփոխական է» y-ը՝ որոնելի ֆունկցիա, իսկ у՛, у", ․․․, y<n>-^ նրա համապատասխան կարգի ածանցյալ–ները։ (2) հավասարման ընդհանուր լու–ծումն ունի y=y(x,ci,․․․,cn) տեսքը, որ–տեղ ci, ․․․,cn (ինտեգրման հաստատուն– ներ) կամայական հաստատուններ են, որոնց յուրաքանչյուր սևեռված արժեք–ներին համապատասխանում է մի մասնա–կի լուծում, որի որոշակիության համար հավասարման հետ պետք է տրվեն նաև սկզբնական պայմաններ, այսինքն՝ որո–նելի ֆունկցիայի և նրա ածանցյալների արժեքները ևաշվարկի սկզբում։ Օրինակ, մարմնի շարժման դիֆերենցիալ հավասար–ման սկզբնական պայմաններն են մարմնի սկզբնական դիրքը և սկզբնական արագու–թյունը։ Եթե լրացուցիչ մտցվեն yj=;y՝f У2=У" yn_i=y(1~n> (3) ֆունկցիա– ները, ապա (2)-ը կարելի է փոխարինել ո անհայտով ո ևատ առաջին կարգի սովո–րական Դ․ հ–ի համակարգով, որի համար բավական է (3)-ին միացնել F(x, у, у*,․․․, Уп-i, у՝п_и) = 0 հավասարումը։ Առաջին կարգի սովորական Դ․ հ–ի համակարգի նորմալ տեսքն է –=Pj(t, xi,․,․,xn)ti= = 1,2,․․․,ո (4), որտեղ է–ն անկախ փո–փոխական Է, իսկ xi, X2, ․․․, Хп-հլ որոնելի ֆունկցիաներ։ (4)-ի լուծում կոչվում է Xi(t), *շ(է), Xn(t) ֆունկցիաների հա–մակարգը, որը տևդադրելով (4)-ի մեջ՝ այն դարձնում է նույնություն։ Ապացուց–վում է, որ եթե տված Fi ֆունկցիաները (է°, xi»‘“*xn) ԿետԻ բաց շրջակայքում դիֆե– րենցելի են, ապա (4) համակարգի հա–մար Կոշու խնդիրն ունի միակ լուծում․ որը բավարարում է հետևյալ նախնական պայմաններին4 Xi(tQ) = Xj0, (i= 1, 2,• • • ,ո)։ Տատկապես լայն կիրառություններ ունեն և կարևոր են մասնական ածանցյաչնե– րով հավասարումները։ Գոկ• Степанов В․ В․, Курс диффе- ренциалных уравнений, М․–Л․, 1945; Петровский И․ Г-, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравне–ний, 6 изд․, испр«, М․, 1970; Трико- м и Дж,, Дифференциальные уравнения, пер․ с англ․, М․, 1962; Хартман Ф․, Обыкновенные дифференциальные уравне–ния, пер% с англ․, М․, 1970; Понтрягин Л․ С․, Обыкновенные дифференциальные уравнения, 4 изд․, М․, 1974․

ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ ՀՈԳԵԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ, հո–գեբանության բնագավառ։ Ուսումնասի–րում է մարդկանց մեջ եղած անհատական տարբերությունները, անհատի բնավորու–թյունը, խառնվածքը, ընդունակություննե–րը, վարքագծի շարժառիթները, մասնա–գիտական հակումները, կարողություննե–րը։ Տիմնադիրն է Ֆ, Գալաոնը (XIX դ․, Անգլիա)։ «Դ․ հ․» հասկացության հեղի–նակն է Վ․ Շւոերնը (Գերմանիա, 1900)։ Դ․ և–յան խոշոր ներկայացուցիչներից են Ա․ քփնեն (Ֆրանսիա), Ա․ Ֆ․ Լազուրսկին (Ռուսաստան)։ Պատկերների, գործողու–թյունների (ռեակցիայի ժամանակ), դըր– դապատճառների, հաղորդակցման բնա–գավառում անհատական տարբերություն–ները հատուկ ուսումնասիրման առարկա են, որի շնորհիվ ավելի հստակ են դար–ձել անհատ և անձ հասկացությունների տարբերությունները։ Դրանք չեն համընկ–նում, չնայած ներկայացնում են հոգեբա–նական նույն կատեգորիան և ցույց են տա–լիս հոգեկան ռեալությունն իր ամբողջու–թյամբ և անկրկնելիությամբ։ Մարդկանց մեջ ևդած անհատական տարբերություն–ների բացահայտման համար մշակվել և հոգեբանության մեջ ներդրվել են վիճակա–գրական, ֆակտորային, վարիացիոն վեր–լուծություններ, որոնք թեև լիովին չեն բավարարում Դ․ հ–յան պահանջները, սակայն օգտակար են հոգեբանական վերլուծությունների ժամանակ։

ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ ՄԵ^ԱՆԻ&Մ, սարք, որի միջոցով կարելի է ստանալ բաղադրիչ շարժումների գումար կամ տարբերու–թյուն հանդիսացող արդյունարար շար–ժում։ Մեկ ազատության աստիճանով Դ․ մ–ներում բաղադրիչ շարժումները կինե– Կոնային դիֆերենցիալ․ /, 2․ կենտրոնական անիվներ, 3․ սաաելիւո, 4․ ւոարիչ, со4, соշ և сот – կենտրոնական անիվների և տարիչի անկյունային արա–գությունները մատիկորեն կապված են և իրականաց–վում են մեկ հաղորդակով, իսկ արդյու–նարարը ստացվում է որպես այդ շարժում–ների տարբերություն։ Վերջիններս կի–