ՀՍՀ/ԱՆԲԱՑԱՀԱՅՏ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ

ԱՆԲԱՑԱՀԱՅՏ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ, կախյալ փոփոխականի նկատմամբ չլուծված առնչություններ։ Պարզագույն դեպքերում տվյալ առնչությունից կարելի է ֆունկցիան (միարժեք կամ բազմարժեք) բացահայտորեն արտահայտել տարրական ֆունկցիաների միջոցով։ Օրինակ, $x^{2}+y^{2}-1=0$ առնչությունից գտնում ենք $y=\pm {\sqrt {1-x^{2}}}$, իսկ $sin(x^{2}+y^{2}+z^{2})=0$ առնչությունից՝ $z=\pm {\sqrt {k\pi -x^{2}-y^{2}}}$(k = 1, 2, …): Ընդհանուր դեպքում հնարավոր չէ ֆունկցիան գրել բացահայտ տեսքով։ Ավելին, միշտ չէ, որ տվյալ առնչությունը որոշում է ֆունկցիան։ Օր. գոյություն չունի իրական ֆունկցիա, որը բավարարի $x^{2}+y^{2}+1=0$ առնչությանը, իսկ $e^{x+y}=0$ առնչությանը չի բավարարում և ոչ մի կոմպլեքս ֆունկցիա։ Կան պայմաններ, որոնք ապահովում են Ա. ֆ–ի գոյությունը, ինչպես նաև անընդհատությունը և դիֆերենցելիությունը։

Գրկ. Ֆիխտենգոլց Գ. Մ., Մաթեմատիկական անալիզի հիմունքներ, հ. 1, թրգմ. ռուս. 4 հրտ–ից, Ե., 1970։