ՀՍՀ/ԱՆԶԱՏԵԼԻՈՒԹՅԱՆ ԱՔՍԻՈՄԱՆԵՐ

ԱՆԶԱՏԵԼԻՈՒԹՅԱՆ ԱՔՍԻՈՄԱՆԵՐ, տոպոլոգիական կարևոր դասեր բնութագրող աքսիոմաներ։ Եթե $X$ տոպոլոգիական տարածության կամայական երկու տարբեր կետերից գոնե մեկն ունի մյուսը չպարունակող շրջակայք, ապա ասում են, որ $X$ տարածությունը բավարարում է $T_{0}$ Ա. աքսիոմային ($X$–ը $T_{0}$–տարածություն է), իսկ եթե սյդ կետերից յուրաքանչյուրն ունի մյուսը չպարունակող շրջակայք, ապա $X$–ը բավարարում է $T_{1}$ Ա. աքսիոմային $X$–ը $T_{1}$–տարածություն է)։ Ապացուցված է, որ $T_{1}$–տարածություններում միակետ ենթաբազմությունները չեն կարող ունենալ սահմանային կետեր, մինչդեռ կամայական տոպոլոգիական տարածություններում այդ «միանգամայն բնական» հատկություններն անգամ կարող են խախտվել։ Եթե $X$-ի կամայական երկու կետեր ունեն չհատվող շրջակայքեր, ապա ասում են, որ $X$–ը $T_{2}$–տարածություն է, կամ անջատելի տարածություն է, իսկ ավելի հաճախ՝ ամորֆ, անձևհաուսդորֆյան տարածություն է։ Միայն հաուսդորֆյան տարածություններում է, որ կետերի հաջորդականությունը չի կարող ունենալ մեկից ավելի սահման։ Եթե $X$-ը $T_{2}$–տարածություն է, որի յուրաքանչյուր փակ բազմություն և նրան չպատկանող կետ ունեն չհատվող շրջակայքեր, ապա $X$-ը կոչվում է $T_{3}$–տարածություն կամ ռեգուլյար, իսկ եթե յուրաքանչյուր երկու չհատվող փակ բազմություններ ունեն չհատվող շրջակայքեր, ապա $X$-ը կոչվում է նորմալ տարածություն։ Ակնհայտ է, որ նշված Ա. ա–ից յուրաքանչյուրն ավելի թույլ է (նրանով որոշվող տարածությունների դասն ավելի լայն է), քան հաջորդ Ա. ա.։ Հատկապես կարևոր են հաուսդորֆյան և նորմալ տարածությունների դասերը (վերջինում տեղի ունի անընդհատ ֆունկցիաների շարունակելիության վերաբերյալ Տիտցե–Ուրիսոնի նշանավոր թեորեման)։

Գրկ. Александров П. С., Комбинаторная топология, М.-Л., 1947; Келли Дж., Общая топология, М., 1968. Ռ. Ալեքսանդրյան