ՀՍՀ/ԱՍՏԻՃԱՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ

ԱՍՏԻՃԱՆ, նախնական հասկացությամբ (բնական Ա.) մի քանի հավասար արտադրիչների արտադրյալ, նշանակվում է՝ $a^{n}=\overbrace {a\cdot a\dots a} ^{n}$, որտեղ $a^{n}$ անվանվում է աստիճան, $a$-ն՝ հիմք, $n$–ը՝ ցուցիչ։ $a^{2}$ և $a^{3}$ Ա–ները համապատասխանաբար անվանվում են $a$-ի քառակուսի և խորանարդ։ Ա–ի նկատմամբ հիմնական գործողությունները տրվում են $(ab)^{n}=a^{n}b^{n},\;(a:b)^{n}=a^{n}:b^{n},\;a^{n}a^{m}=a^{m+n},\;a^{n}:a^{m}=a^{n-m},\;(a^{n})^{m}=a^{mn}$ պարզ բանաձևերի միջոցով։ Կամայական ամբողջ, ռացիոնալ և իրական ցուցիչներով Ա. մտցվում է այնպես, որ այդ բանաձևերը իրավացի լինեն նաև այդպիսի ցուցիչներով Ա–ների համար. $a^{0}=1\;(a\neq 0)$, $a^{m:n}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}$, որտեղ $m$–ը և $n$–ը կամայական բնական թվեր են, $a^{r}={\frac {1}{a^{-r}}}$, որտեղ $r$–ը կամայական բացասական ռացիոնալ, մասնավորաբար ամբողջ թիվ է և $a^{\alpha }=\lim _{r_{n}\to \alpha }{a^{r_{n}}}$, որտեղ $\alpha$–ն կամայական իռացիոնալ թիվ է, $r_{n}$–ը՝ $\alpha$–ին ձգտող ռացիոնալ թվերի որևէ հաջորդականություն։

Անալիտիկ ֆունկցիաների տեսության մեջ դիտարկվում է նաև կոմպլեքս հիմքով և կոմպլեքս ցուցիչով Ա. (տես Աստիճանային ֆունկցիա)։ Հ. Քոչարյան