ՀՍՀ/ԷՎԿԼԻԴԵՍՅԱՆ ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ

ԷՎԿԼԻԴԵՍՅԱՆ ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ, երկրաչափական համակարգ, որը կառուցել է Էվկլիդեսը (մ. թ. ա. III դ.) և մինչև այժմ որպես հիմք է ընդունվում երկրաչափության բնագիտական և տեխ. կիրառություններում (բացի ֆիզիկայի և աստղագիտության որոշ հատուկ բաժիններից), ինչպես նաև երկրաչափության դպրոցական դասընթացներում: Մինչև Ոչ-էվկլիդեսյան երկրաչափության ստեղծվելը (XIX դ.) Է. ե համարվում էր երկրաչափության միակ հնարավոր համակարգը: Է. ե-յան սկզբնական նկարագրությունը տրվել է աքսիոմատիկ մեթոդով և եղել է այդ մեթոդի կիրառման առաջին օրինակը գիտության մեջ: Է. ե-յան ժամանակակից աքսիոմատիկ նկարագրությունը տրվել է Հ. Հելմհոլցի, Ֆ. Կլայնի, Մ. Պաշի, Դ. Հիլբերտի և ուրիշների աշխատություններում: Այն հիմնվում է «կետ», «ուղիղ», «հարթություն», «տեղափոխություն», «միջև», «գտնվում է» կամ դրանց համարժեք այլ հասկացությունների վրա և տրվում է հետևյալ տիպի աքսիոմներով, միացման աքսիոմներ (օրինակ՝ երկու տարբեր կամայական A և В կետերի համար գոյություն ունի միայն մեկ ուղիղ, որի վրա գտնվում են A-ն և B-ն), կարգավորման աքսիոմներ (օրինակ՝ եթե A,B,C,D կետերը գտնվում են միևնույն ուղղի վրա, B-ն գտնվում է A-ի և C-ի միջև, C-ն գտնվում է A-ի և D-ի միջև, ապա B-ն գտնվում է A-ի և D-ի միջև), տեղափոխության աքսիոմներ (օրինակ, կամայական A և В կետերի համար գոյություն ունի մի տեղափոխություն, որը A-ն տեղափոխում է B-ի վրա), անընդհատության աքսիոմներ (օրինակ, Ռ. Դեդեկինդի աքսիոմը՝ կամայական ուղղի վրա կամայական դեկինդյան հատույթի դասերից մեկում գոյություն ունի եզրային կետ), զուգահեռության հետևյալ աքսիոմը՝ հարթության մեջ М ուղղի վրա չգտնվող А կետով անցնում է М ուղղի հետ չհատվող միայն մեկ ուղիղ: Վերջինս միակ աքսիոմն է, որով Է. ե. տարբերվում է Լոբաչևսկու երկրաչափությունից:

Գրկ. Ефимов Н.В., Высшая геометрия, 5-ое изд., М., 1971.