ՀՍՀ/ԻԶՈՄՈՐՖՈՒԹՅՈՒՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ

ԻԶՈՄՈՐՖՈՒԹՅՈՒՆ, մաթեմատիկայում, ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից: Կազմավորվել, ձևակերպվել է որպես հանրահաշվական հասկացություն (խմբերի տեսության մեջ), սակայն էական նշանակություն է ստացել մաթ. տարբեր բաժինների կառուցվածքը և կիրառման հնարավոր ոլորտը ընդհանուր տեսանկյունից հասկանալու համար: Ի. հասկացությունը վերաբերում է որոշակի կառուցվածքով օժտված բազմություններին (խմբերին, դաշտերին ևն): Իզոմորֆ օբյեկտների տարրական օրինակ են բոլոր իրական թվերի R բազմությունը՝ օժտված գումարման գործողությամբ, և դրական թվերի Р բազմությունը՝ օժտված բազմապատկման գործողությամբ: Այս երկու օբյեկտների ներքին կառուցվածքը որոշակի իմաստով նույնն է: Իրոք, եթե R բազմությունը արտապատկերենք Р բազմության վրա՝ х թվին համապատասխանեցնելով у ах թիվը (а 1), ապա х x 1 x 2 գումարին կհամապատասխանի У У 1 У 2 արտադրյալը, ուր y 1 a х, և y 2 ax 2 թվերը համապատասխանում են x 1 և x 2 թվերին: Հակադարձ արտապատկերումն ունի x log у տեսքը: R-ի տարրերի գումարմանը վերաբերող յուրաքանչյուր առաջադրությանը կարելի է համապատասխանեցնել P ի տարրերի բազմապատկմանը վերաբերող որոշակի առաջադրություն: Ի-յան ընդհանուր սահմանումը տրվում է կատեգորիաների տեսության մեջ: Մասնավորապես В և B բազմությունները, օժտված համապատասխանաբար Տ և Տ որոշակի կառուցվածքներով, կոչվում են իզոմորֆ, եթե դրանց միջև գոյություն ունի այնպիսի փոխմիարժեք համապատասխանություն, որի դեպքում Տ և Տ կառուցվածքները փոխհամապատասխանում են միմյանց: Համապատասխանությունը կոչվում է իզոմորֆ արտապատկերում կամ Ի.: Ցուրաքանչյուր մաթ. տեսության աքսիոմները որոշում են այդ տեսությամբ ուսումնասիրվող օբյեկտները միայն Ի-յան ճշտությամբ, և ստացված արդյունքները հավասարապես վերաբերում են բոլոր իզոմորֆ օբյեկտներին: Այդ իսկ պատճառով աքսիոմատիկական տեսությունը կարող է ունենալ տարբեր մեկնաբանություններ կամ մոդելներ (օրինակ, Լոբաչևսկու երկրաչափությունը): Տոպոլոգիայում Ի. տերմինի հանգունակն է հոմեոմորֆիզմը, բազմությունների տեսությունում՝ բիյեկցիան:

Գրկ. Կուրոշ Ա. Գ., Բարձրագույն հանրահաշվի դասընթաց, Ե., 1965: