ՀՍՀ/ԿՈՄՊԼԵՔՍ ԱՆԱԼԻՏԻԿ ԲԱԶՄԱՁԵՎՈՒԹՅՈՒՆ

ԿՈՄՊԼԵՔՍ ԱՆԱԼԻՏԻԿ ԲԱԶՄԱՁԵՎՈՒԹՅՈՒՆ, ռիմանյան մակերևույթի ընդհանրացում բազմաչափ դեպքի համար: Ավելի ճշգրիտ՝ Կ. ա. բ. է կոչվում ամեն մի հաուսդորֆյան տոպոլոգիական տարածություն՝ ծածկված շրջակայքերով, որոնցից յուրաքանչյուրը հոմեոմորֆ է ո-չափանի էվկլիդեսյան կոմպլեքս տարածության որևէ տիրույթի, այնպես, որ յուրաքանչյուր երկու այդպիսի շրջակայքերի հատույթում առաջինի և երկրորդի լոկալ կոորդինատների կախումը տրվում է անալիտիկ ֆունկցիաների միջոցով: 1 Այսպիսով, տրված հոմեոմորֆիզմով Կ. ա. բ-յան յուրաքանչյուր կետի համապատասխանեցվում են ո հատ կոմպլեքս թվեր, որոնք և կոչվում են լոկալ կոորդինատներ: Եթե z¹, ..., zⁿ-ը և w¹, ..., wⁿ-ը լոկալ կոորդինատներ են երկու այդպիսի շրջակայքերում, ապա վերջիններիս հատույթում wⁱ-ն ֆունկցիա է z¹, ..., zⁿ-ից՝ wⁱ = wⁱ(z¹, ..., zⁿ), ընդ որում wⁱ ֆունկցիաները անալիտիկ են: Կ. ա. բ., որպես տոպոլոգիական տարածություն, պետք է լինի զույգ չափանի (իրական իմաստով) և կողմնորոշելի: Այս պայմանները, սակայն, բավարար չեն, որպեսզի տվյալ տոպոլոգիական տարածության հիման վրա կառուցվի Կ. ա. բ.: Կ. ա. բ-յան A ենթաբազմությունը կոչվում է ա ն ա լ ի տ ի կ բ ա զ մ ու թ յուն, եթե այդ Կ. ա. բ-յան ամեն մի կետի որևէ Ս շրջակայքում գոյություն ունեն վերջավոր թվով անալիտիկ ֆունկցիաներ, որոնց ընդհանուր զրոները համընկնում են ՍՈA-ի հետ: ո-չափանի պրոյեկտիվ կոմպլեքս տարածության մեջ գտնվող յուրաքանչյուր կոմպակտ Կ. ա. բ. անալիտիկ բազմություն է:

Ա. Շահինյան