ՀՍՀ/ԿՈՆՍՏՐՈՒԿՏԻՎ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ

ԿՈՆՍՏՐՈՒԿՏԻՎ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ, 1. լայն իմաստով՝ այն մաթեմատիկական ուղղությունների համախմբությունը, որոնք չեն հիմնվում անվերջ բազմությունների տեսության վրա և որպես հիմք ընդունում են ավելի կոնկրետ ֆիզիկական իմաստ ունեցող մաթեմատիկական գաղափարներ և եղանակներ: Այս իմաստով Կ. մ. ընդգրկում է ինտոլիցիոնիզմը և մի քանի այլ ուղղություններ: 2. Նեղ իմաստով՝ Կ. մ-ի (լայն իմաստով) ուղղություն, որը հիմնվում է ալգորիթմի ճշգրտված գաղափարի վրա: Կ. մ-ի ստեղծման գաղափարը տվել է Լ. է. Տա. Բրաուերը (1907—1908), նրա ձևավորումը կապված է Թ. Սկոլեմի, Կ. Գյոդելի, Ա. Չյորչի, Ա. Թյուրինգի, է. Պոստի, Ս. Կ. Կլինիի, հետագայում Ա. Ա. Մարկովի և Ն. Ա. Շանինի հետազոտությունների հետ: Կ. մ-ում դիտարկվում են միայն կոնստրուկտիվ օբյեկտներ, որոնք կառուցվում են վերջավոր քանակությամբ տարրական մասերից կառուցման որոշակի եղանակների միջոցով (օրինակ, բնական թվերը, կոնտակտային սխեմաները, հաշվողական մեքենաների ծրագրերը): Ավանդական ձևով սահմանված իրական թվերը, ընդհանրապես ասած, չեն կարող ներկայացվել որպես կոնստրուկտիվ օբյեկտներ: Այդ օբյեկտների ձևափոխությունները, հատկությունները, հարաբերությունները սահմանվում են ալգորիթմների միջոցով: Կոնստրուկտիվ օբյեկտների մասին ասույթները ձևավորվում են և ապացուցվում կոնստրուկտիվ տրամաբանության եղանակներով: Նշված սկզբունքներով հաջողվել է կառուցել զանազան կոնստրուկտիվ տեսություններ՝ կոնստրուկտիվ թվաբանությունը, անալիզը, տոպոլոգիան, հանրահաշիվը, ֆունկցիոնալ անալիզը ևն (երբեմն նման անվանումներ ունեն նաև այն տեսությունները, որոնք միայն մասամբ են հիմնվում կոնստրուկտիվ սկզբունքների վրա): Կոնստրուկտիվ քննարկումը հնարավորություն է տալիս նոր տեսանկյունից դիտարկեյ նշված մաթ. տեսությունների հիմնական գաղափարները և փաստերը, հայտնաբերել և ընդհանրացնել այն դրույթներր, որոնք նշում են կոնկրետ հաշվարկումների կատարման հնարավորությունը և այս պատճառով հատուկ նշանակություն ունեն կիրառումների համար: Արդի Կ. մ-ի արդյունքները ցույց են տալիս զգալի տարբերությունը Կ. մ-ի տեսությունների և ավանդական ոչ կոնստրուկտիվ մաթեմատիկայի համապատասխան տեսությունների միջև:

Գրկ. Гудстейн Р.Л., Рекурсивный математический анализ, перевод с англ., М., 1970: Кушнер Б. А., Лекции по конструктивному математическому анализу, М., 1973 Տես նաև Կոնստրուկտիվ տրամաբանություն հոդվածի գրականությունը: Ի. Ջասլավսկի