ՀՍՀ/ՀԶՈՐՈՒԹՅՈՒՆ ԲԱԶՄՈՒԹՅԱՆ

ՀԶՈՐՈՒԹՅՈՒՆ բազմության, «տարբերի թիվ» հասկացության ընդհանրացում անվերջ բազմությունների համար: X և У բազմությունները կոչվում են հավասարազոր կամ «քանակապես» համարժեք, եթե նրանց միջև գոյություն ունի փոխմիարժեք համապատասխանություն: Բնական թվերի բազմությանը հավասարազոր բազմությունները կոչվում են հաշվելի, իսկ մնացածները` ոչհաշվելի: Հավասարազորության գաղափարը համարժեքության հարաբերություն է բոլոր բազմությունների դասում: Տվյալ X բազմությանը հավասարազոր բոլոր բազմությունների ղասը կոչվում է X բազմության Հ. կամ կարդինալ թիվ և նշանակվում է card X (լատ. cardinalis– գլխավոր): Այսպիսով, Հ. այն ընդհանուրն է, որով օժտված են միմյանց հավասարազոր բոլոր բազմությունները: Վերջավոր բազմությունների դեպքում Հ. համընկնում է տարրերի թիվ հասկացության հետ: Վերջավոր կարդինալ թվերը բնական թվերն են. անվերջ կարդինալ թվերը (անվերջ բազմությունների Հ–ները) կոչվում են տրանսֆինիտ թվեր: Ամենափոքր տրանսֆինիտ թիվը բնական թվերի Հ. է (նշանակվում է Տ 0–ով), բոլոր իրական թվերի բազմության Հ. կոչվում է կոնտինուում Հ. և նշանակվում C–ով: Հ–ների միջև մտցվում է կարգի հարաբերություն հետևյալ կերպ` cardX cardY, եթե X–ը համարժեք է У–ի որևէ ենթաբազմության:

Գրկ. Александров П. С, Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977 Френкель А., Бар–Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.