Интегральное исчисление, отдел высш. математики, имеющий предметом разыскание неизвестных функций по данным соотношениям между этими функциями, переменными независимыми и производными или дифференциалами различных порядков от неизвестных функций. И. исчисление распадается на две части: 1) нахождение интегралов (интегрирование) функций и 2) интегрирование дифференциальных уравнений. Неопределенным интегралом некоторой данной функции f(x), непрерывной и однозначной для всех значений x’а в известных пределах называется такая функция F(x)+C, где C произвольное постоянное, которая, будучи непрерывной в тех же пределах, имеет производной данную функцию f(x), а дифференциалом f(x)dx; при этом употребляется такое знакоположение Функция F(x)+С имеет бесчисленн. множество значений, потому что С можно придавать какое угодно значение, независимое от x. Весьма важны геометрические приложения И. исчисления, таковы: определение площадей, ограниченных кривыми линиями, длины дуг кривых линий, объемов тел, ограниченных кривыми поверхностями, площадей криволинейных поверхностей в некоторых контурах, проведенных на этих поверхностях.
