ֆ երենցիալ հավասարումների համակարգով: Այդպիսի խնդիրների տարբեր տիպերի համար մշակվել և մշակվում են Թ. լ–ման եղանակներ՝ ԷՀՄ օգտագործելու միտումով, որը հնարավորություն է տալիս մեծ ինֆորմացիա ստանալ որոնելի մեծությունների և ֆունկցիաների մասին: Խնդիրների Թ. լ–ման ժամանակ առաջանում են նոր հարցեր՝ կապված արդյունքների կայունության հետ, որը պայմանավորված է սկզբնական տվյալների U հաշվումների կլորացումներով: Ներկայումս խնդիրների լայն դասի համար մշակված են կայունության և ճշգրիտ լուծումից մոտավոր լուծման շեղման գնահատականի տեսություններ: Շատ դեպ– քերի համար կան մոտավոր լուծման մեթոդներ, որոնք տալիս են ճշգրիտ լուծմանը կամայապես մերձ մոտավոր լուծում: Կիրառելով Թ. լ–ման մեթոդները, միշտ պետք է ունենալ ստուգող օրենքներ, որոնց պետք է բավարարի Թ. լ.: Թ. լ–ման մեթոդները մեծ կիրառություն ունեն բնագիտության և տեխնիկայի ամենաբազմազան բնագավառներում: ԹՎԱՑԻՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐ, մաթեմատիկական խնդիրների մոտավոր լուծման մեթոդներ, որոնք խնդրի լուծումը հանգեցնում են թվերի նկատմամբ վերջավոր թվով տարրական գործողությունների կատարման: Թվերը տրվում են որևէ դիրքային համակարգում (տասական, երկուական են) թվանշանների վերջավոր հավաքածուներով, որով և թվային առանցքը փոխարինվում է թվերի ընդհատ համա– կարգով: Անընդհատ ֆունկցիան փոխարինվում է իր արժեքների աղյուսակով, իսկ ֆունկցիայի նկատմամբ վերլուծական գործողությունները՝ արժեքների նկատմամբ հանրահաշվական գործողու– թյուններով: Թ. մ. մաթ. խնդիրների լուծումները հանգեցնում են հաշվարկների: Շատ խնդիրների համար, որոնց նկատմամբ կարելի է կիրառել այս կամ այն Թ. մ., չի ապացուցված լուծման գոյության և միակության ոչ մի թեորեմ: Ուստի այդպիսի խնդիրները լուծելու համար հաճախ անհրաժեշտ է լինում կազմել այնպիսի մոդելային խնդիրներ, որոնց համար այդպիսի թեորեմներ կան կամ կարելի է արտածել: Մոդելային խնդրի համար մշակված ալգորիթմը այնուհետև կիրառվում է հիմնական խնդրի լուծման համար: Այսպիսով, կոնկրետ խնդրի լուծման Թ. մ–ի մշակման հիմնական փուլերն են. խնդրի մաթ. ձևակերպում, հաշվողական ալգորիթմի մշակում և տեսական հետազոտում, ալգորիթմը էլեկտրոնային հաշ– վողական մեքենայով (ԷՀՄ) իրացնող ծրագրի կազմում և կարգավորում, մոդելային խնդիրների կառուցում և դրանց թվային փորձարկում, հայտնաբերված թերությունների վերացում և հաշվողական ալգորիթմի վերջնական տարբերակի մշակում, ալգորիթմի արդյունավետության և կիրառության սահմանների գնահատում: Թ. մ. մշակելիս անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել դրանց իրագործման տնտեսական շահավետության, մեքենայական ժամանակի հնարավոր նվազագույն ծախսի, ԷՀՄ–ի հիշողության և օժանդակ սարքերի նվազագույն ծանրաբեռնման վրա: Թ. մ–ի բնագավառում տեսական հետազոտությունները հիմնականում տարվում են, այսպես կոչված, տիպիկ մաթ. խնդիրների՝ անալիզի, հանրահաշվի, դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումների, օպտիմալացման խնդիրների շուրջը: Այս հետազոտությունները էապես օժանդակում են կոնկրետ խնդիրների լուծմանը և մեծ դեր խաղում ԷՀՄ–ի և ընդհանրապես մաթեմատիկայի կիրառման ոլորտի ընդլայնման գործում: ԹՎԱՆԻԿՆԵՐ (<պհի tuwanik – ուժեղ, զորեղ, կարող, հայերենում նաև՝ հարուստ), հասարակական խավ, գյուղական համայնքներին պատկանող հարուստ գյուղացիները Հայաստանում և հարևան մի քանի երկրներում (Պարսկաստան, Միջագետք ևն): Առաջին անգամ հիշատակել է IV դ. եկեղեցական գործիչ Բարսեղ Կեսարացին՝ նշելով Թ–ի՝ եկեղեցուն վճարելիք հարկերի չափը. «Դ գրիւ ցորեան և Զ գրիւ գարի և ԺԶ փաս քաղցու» (Կանոնագիրք Հայոց, հ. 2, 1971, էջ 94): Նույնպիսի վկայություն ունի նաև VII դ. հայ մատենագիր Մովսես Կաղանկատվացին (Պատմութիւն Աղուանից աշխարհի» ԳԻՐՔ Ա» գլուխ ԻԶ):
ԹՎԱՆՇԱՆԱՅԻՆ ՀԱՇՎՈՂԱԿԱՆ ՄԵՔԵՆԱ (ԹՀՄ), թվերի և թվանշանների միջոցով ներկայացված (կոդավորված) ինֆորմացիայի հետ գործողություններ կատարող հաշվողական մեքենա: ԹՀՄ–ի զարգացման պատմությունը բաժանվում է երեք փուլի. 1. Մնխանրկական ԹՀՄ–ներ (XVII դ. սկիզբ), 2. էլեկտրամեխանիկական ԹՀՄ–ներ (XIX դ. վերջ), 3. էլեկտրոնային ԹՀՄ–ներ (սկսած XX դ. 50-ական թթ.): Մեխանիկական ԹՀՄ–ների վերա– բերյալ առաջին լուրջ աշխատանքը կատարել է ֆրանսիացի ֆիզիկոս Բ. Պասկալը (1641): Պասկալի սարքի հիմնական մասերն էին թվանիվները, որոնց վրա միմյանցից հավասարահեռ նշված էին 0-ից 9 թվանշանները: Մի քանի կողք կողքի դրված թվանիվների միջոցով կազմվում էր թիվը: Երկու խումբ թվանիվների օգնությամբ գրվում էին գումարվելիք երկու թվերը: Այնուհետև լիսեռի մեկ պտույտով I խումբ թվանիվները պտտեցնում էին մյուս խմբի համապատասխան թվանիվները և II խումբ թվանիվների վրա. ստացվում էր այդ երկու թվերի գումարը: Այս սարքով բազմապատկման գործողություն կատարելն անհնար էր, քանի որ թվանիվների 2 խումբն էլ իրար նկատմամբ միացված էին անշարժ: 10-ով բազմապատկել, որ փաստորեն նշանակում է թվանիվների մի խումբը մյուսի նկատմամբ տեղափոխել մեկ կարգով, հնարավոր չէր: Այդ թերությունը վերացրեց Գ. Լայբնիցը (1673), որի ստեղծած սարքը՝ արիֆմո– մետրը, արդեն կարողանում էր թիվը 10-ի աստիճաններով բազմապատկել: Լայբնիցի արիֆմոմետրը օգտագործվում էր շուրջ 200 տարի, սակայն լայն կիրառություն չէր գտնում կառուցվածքային թերությունների և անբավարար հուսալիության պատճառով: 1874-ին պետերբուրգցի ինժեներ Վ. Տ. Օդները վերացրեց Լայբնիցի արիֆ– մոմետրի թերությունները և առաջարկեց թվանիվների նոր կառուցվածք, որոնք հետագայում կոչվեցին Օդների անիվներ: Այդ անիվներից յուրաքանչյուրը բաղկացած էր երկու ավելի բարակ անիվներից, որոնք իրար նկատմամբ պտտվելիս որոշ դիրքում դուրս էին թողնում փոխանցման ատամիկը, որը մեկ միավորի համապատասխան անկյունով պտտեցնում էր հաջորդ՝ ավելի բարձր կարգին համապատասխանող թվանիվը: Օդների բարեփո– խումները մեծ նշանակություն ունեցան արիֆմոմետրի աշխատանքի հուսալիությունը և շահագործման արդյունավետությունը բարձրացնելու գործում: Այդ թվանիվների կառուցվածքը համարյա առանց փոփոխության կիրառվում է արդի արիֆ– մոմետրերի մեջ: Առաջին անգամ լրիվ ավտոմատացված արիֆմոմետր՝ էլեկտրամեխանիկական ԹՀՄ կառուցել է ռուս մաթեմատիկոս Պ. Լ. Չեբիշևը (սկզբում՝ գումարիչ սարք, 1878, ապա՝ բազմապատկիչ, 1883): Բոլոր այս մեքենաներում գործողությունից առաջ պա– հանջվում էր թվերը ձեռքով տեղադրել համապատասխան թվանիվների վրա, մի հանգամանք, որը էապես խոչնդոտում էր այդ մեքենաների արդյունավետության բարձրացմանը: Այդ թերությունը վերացնելու առաջին քայլը կատարվեց XIX– XX դդ. սահմանագլխին, երբ ստեղծվեցին առաջին հաշվիչ ծակոտաքարտային մեքենաները, որոնցում գործողության համար անհրաժեշտ թվերը մեքենա էին մուծվում ծոկոտաքարտերի օգնությամբ: Այս կարևոր գյուտը դեռևս 1830-ական թթ. արել էր Քեմբրիջի համալսարանի պրոֆ. Օ. Բեբբիջը: Նա առաջարկել է նոր տիպի ԹՀՄ–ի նախագիծ, որտեղ նախատեսված էր խնդրի լուծման ամբողջ պրոցեսի ավտոմատացում: Այդ նախագծում ծակոտա– քարտերը կրելու էին ոչ միայն նախնական տվյալները, այլև մեքենայի աշխատանքի ծրագիրը: Հետագայում, 1940-ական թթ., այդ նախագծի մանրակրկիտ ուսումնասիրությունը ցույց տվեց, որ նրանում նախատեսված էին այն բոլոր տրամաբա– նական մանրամասնությունները, որոնք անհրաժեշտաբար մտան առաջին լրիվ ավտոմատ ԹՀՄ–ների կառուցվածքի մեջ: Մակայն Չ. Բեբբիջի նախագծի մտահղացումները շատ էին առաջ անցել ժամանակի տեխնիկայի մակարդակից, ուստի դրանք հնարավոր դարձավ իրագործել միայն մոտ 100 տարի անց, երբ տեխնիկան բավականաչափ զարգացավ: Առաջին էլեկտրոնային ԹՀՄ–ի (ԷԹՀՄ) նախագիծը 1939-ին կազմել է (կառուցումը մնացել է անավարտ) ազգությամբ բուլղարացի ամերիկյան գիտնական Ջ. Աթանասովը: 1941-ին գերմանացի ինժեներ Կ. Ցյուզեն կառուցել է առաջին ունիվերսալ ավտոմատ ԹՀՄ («Ց–3»): 1945-ին Պենսիլվանիայի համալ–
