2/3-ը (ներառյալ Փարիզը) օկուպացվում էր, զինաթաՓվում և զորացրվում էին ֆրանս. բանակն ու նավատորմը, գերմ. օկուպացիոն բանակի ծախսերը դրվում էին Ֆրանսիայի վրա: 1944-ին Ֆրանսիայի ազատագրմամբ Կ. զ. ինքնաբերաբար դադարեց գործելուց:
ԿՈՄՊԻԼՅԱՑԻԱ (լատ. compilatio, բառա– ցի՝ գողություն, կողոպուտ), գրական–գե– ղարվեստական երկ, աշխատություն (գի– տական կամ ուսումնական), որոնց մտքե– րըն ու դրույթները, տվյալներն ու փաստե– րը փոխ են առնված ուրիշ հեղինակներից:
ԿՈՄՊԼԱՆԱՐ ՎԵԿՏՈՐՆԵՐ [<լատ. com (cum)– միասին, համատեղ և planum – հարթություն], տես Վեկտորական հաշիվ:
ԿՈՄՊԼԵՔՍ (< լատ. complexus – կապ, զուգակցում), տես Կուէրինատորային տո– էցոչոգիա:
ԿՈՄՊԼԵՔՍ ԱՆԱԼԻՏԻԿ ԲԱ&ՄԱՁԵՎՈՒ– ԹՅՈհՆ, ռիմանյան մակերևույթի ընդհան– րացում բազմաչափ դեպքի համար: Ավելի ճշգրիտ՝ Կ. ա. բ. է կոչվում ամեն մի հաուս– դորֆյան տուցուոգիական տարածու– թյուն՝ ծածկված շրջակայքերով, որոնցից յուրաքանչյուրը հոմեոմորֆ է ո–չափանի էվկլիդեսյան կոմպլեքս տարածության որևէ տիրույթի, այնպես, որ յուրաքանչյուր երկու այդպիսի շրջակայքերի հատույթում առաջինի և երկրորդի լոկալ կոորդինատ– ների կախումը տրվում է անալիտիկ ֆունկցիաների միջոցով: Այսպիսով, տըր– ված հոմեոմորֆիզմով Կ. ա. բ–յան յու– րաքանչյուր կետի համապատասխանեց– վում են ո հատ կոմպլեքս թվեր, որոնք և կոչվում են լոկալ կոորդինատներ: Եթե z1 z՞–ը և ա1,…, օօո–ը լոկալ կոորդի– նատներ են երկու այդպիսի շրջակայքե– րում, ապա վերջիններիս հատույթում ա*-ն ֆունկցիա է z1,…, zM*g՝ օօ*=ս* (z1,…, zn), ընդ որում ս1 ֆունկցիաները անալիտիկ են: Կ. ա. բ., որպես տոպոլո– գիական տարածություն, պետք է լինի զույգ չափանի (իրական իմաստով) և կողմնորոշելի: Այս պայմանները, սակայն, բավարար չեն, որպեսզի տվյալ տոպոլո– գիական տարածության հիման վրա կա– ռուցվի Կ. ա. բ.: Կ. ա. բ–յան A ենթաբազ– մությունը կոչվում է անալիտիկ բա զ մ ու թ յ ու ն, եթե այդ Կ. ա. բ–յան ամեն մի կետի որևէ Ս շրջակայքում գոյու– թյուն ունեն վերջավոր թվով անալիտիկ ֆունկցիաներ, որոնց ընդհանուր զրոները համընկնում են Ս HA-ի հետ: ո–չափանի պրոյեկտիվ կոմպլեքս տարածության մեջ գտնվող յուրաքանչյուր կոմպակտ Կ. ա. բ. անալիտիկ բազմություն է: Ա. Շահինյան
ԿՈՄՊԼԵՔՍ ԹԻՎ, որոշակի կարգով վերց– ված x և y իրական թվերի զույգ՝ z= (x, y): x-ը կոչվում է Կ. թ–ի իրական մաս, իսկ y-ը՝ կեղծ մաս: Յուրաքանչյուր z– (x, y) Կ. թ. կարելի է ներկայացնել z=x+iy տեսքով: y= 0 դեպքում Կ. թ. նույնաց– վում է իրական թվի հետ՝ (x, 0)=x: x=0 դեպքում Կ. թ. կոչվում է կեղծ թիվ: (0,1) Կ. թ. կոչվում է կեղծ միավոր և նշանակվում i տառով (i2=–1): zi= = (xi, yi) և z2=(x2, y2) Կ. թ–երը համար– վում են հավասար, եթե xi=x2, yi=y2: (x, y) և (x, –y) թվերը կոչվում են կոմպ– լեքս–համալուծ: Կ. թ–երի գումար անվա– նում են zi+ z2= (xi+ x2, yi+y2) Կ. թ., իսկ արտադրյալ՝ ziz2= (xtx2–y4y2f xiy2+ + x2yi) Կ. թ.: Այս ձևով սահմանված գու– մարման և բազմապատկման գործողու– թյունները բավարարում են թվաբանական հայտնի՝ տեղավւոխական, զուգորդական և բաշխական օրենքներին: Հանման և բաժանման գործողությունները համապա– տասխանաբար սահմանվում են որպես գումարման և բազմապատկման հակա– դարձ գործողություններ: Ցուրաքանչյուր z= (x, y) Կ. թ. երկրաչափորեն կարելի է ներկայացնել որպես հարթության M(x, y) դեկարտյան կոորդինատներ ունեցող կետ, կամ որպես 0(0, 0) սկզբնակետը և M(x, y) կետը միացնող վեկտոր: z= (x,y) Կ. թ. կարելի է միարժեք կերպով որոշել նաև M(x, y) կետի p և փ բևեռային կոորդի– նատներով: Հաշվի առնելով կետի դեկար– տյան (x,y) և բևեռային (p, cp) կոորդի– նատների միջև գոյություն ունեցող x= = pcos(p> y= psin<p կապը՝ z= (x,y) Կ. թ. կարելի է ներկայացնել եռանկյունաչափա– կան տեսքով՝ z= p(cos<p-+isin<p)‘ p-ն կոչ– վում է Կ. թ–ի մոդուլ, իսկ cp՜*1՝ Կ– թ~Ի արգումենտ: Կ. թ. նշանակում են նաև peicp սիմվոլով և անվանում Կ. թ–ի ցուցչային տեսք:te* =շօտփ+1տափ առնչությունը կոչվում է էյլերի բանաձև: Կ. թ. եռան– կյունաչափական և ցուցչային տեսքերը հաճախ են օգտագործվում զանազան կի– րառական խնդիրներում: Կ. թ–երն իրենց հանրահաշվական հատ– կություններով կազմում են դաշտ (տես Օղակ), որը հանրահաշվորեն փակ է, այսինքն՝ յուրաքանչյուր ո աստիճանի բազմանդամի համար գոյություն ունեն ո հատ (գուցե և համընկնող) կոմպլեքս արմատներ: Մասնավորապես, իրական գործակիցներով z2+l=0 հավասարումն ունի z^i և Z––i կեղծ արմատները: «Կ. թ.» տերմինը առաջարկել է Կ. Գաու– սը: Կ. թ–երը լայն կիրառություններ ունեն ֆիզիկայի և տեխնիկայի բազմաթիվ բնագավառներում, հիդրոդինամիկայում, աերոմեխանիկայում, էլեկտրատեխնիկա– յում, վիճակագրական ֆիզիկայում ևն:
ԿՈՄՊԼԵՔՍ ԾԱԻՍԵՐ, տես Ծախսերի համափր հոդվածներ:
ԿՈՄՊԼԵՔՍ ՀԱՐԹՈՒԹՅՈՒՆ, հարթու– թյուն, որի վրա պատկերվում են կոմպ– էեքս թվերը: z=(a, b)=a+ib կոմպլեքս թվի պատկերը դեկարտյան հարթության վրա a աբսցիս և b օրդինատ ունեցող M(a, b) կետն է (z-ը կոչվում է M կետի աֆիքս և հաճախ կետը նույնացվում է իր աֆիքսի հետ): z– 0 թվին համապատաս– խանեցվում է հարթության սկզբնակետը: Աբսցիսների առանցքը կոչվում է իրա– կան առանցք, իսկ օրդինատներինը՝ կեղծ առանցք: Այսպիսով, վւոխմիարժեք հա– մապատասխանություն է ստեղծվում բոլոր z– a+ ib կոմպլեքս թվերի C բազմության և Կ. հ–յան կետերի բազմության միջև, ինչպես նաև C բազմության և այն ազատ վեկտորների բազմության միջև, որոնց պրոյեկցիաները աբսցիսների և օրդի– նատների առանցքների վրա համապա– տասխանաբար հավասար են a-ի և b-ի: C հարթությանը միացնելով z– օօ կետը, ստացվում է C փակ հարթությունը կամ ընդլայնված Կ. հ.:
ԿՈՄՊԼԵՔՍ ՄԻԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ, կ ո ո ր– դինացիոն միացություններ, քիմիական միացություններ, որոնց բա– ղադրությունը չի համապատասխանում չզույգված էլեկտրոններով քիմ. կապերի առաջացման տեսությանը: Գոյություն ունեն լուծույթներում, հալույթներում, բյուրեղային և գազային վիճակում: Նյու– թի անցումը ֆիզիկական մի վիճակից մի այլ վիճակի կարող է հանգեցնել Կ. մ–ի բաղադրության և կառուցվածքի փոփոխու– թյան, մի կոմպլեքս խմբի քայքայման ու նորի առաջացման: Սովորաբար ավելի բարդ Կ. մ. առաջանում են քիմ. պարզ միացությունների փոխազդմամբ, օրինակ, կալիումի և երկաթի ցիանիդներից ստաց– վում է կալիումի ֆեռոցիանիդ՝ Fe(CN)2+4KCN= K4[Fe(CN)6]: Կ. մ–ի միջուկը (կոմպլեքսը) կենտրոնա– կան ատոմն է՝ կոմպլեքսագոյացնողը (բերված օրինակում երկաթը) և նրան միացած (կոորդինացված) մոլեկուլները կամ իոնները, որոնք կոչվում են լ ի - գ ա ն դ ն և ր (տվյալ դեպքում թթվային մնացորդը՝ CN): Լիգանդները կազմում են կոմպլեքսի ներքին ոլորտը (սֆերան): Կան Կ. մ., որոնք կազմված են միայն կենտրոնական ատոմից և լիգանդներից, օրինակ, կարբոնիչներ մետաղների: Եթե կոմպլեքսի բաղադրության մեջ մտնում են իոններ, որոնք անմիջապես չեն միա– ցած կենտրոնական ատոմին, ապա դրանց տեղավորում են կոմպլեքսի արտաքին ոլորտում, օրինակ, K+–ը K4[Fe(CN)6]-mAf, ՏՕշ–-ը [Cu(NH3)4]-SO*-nLtf: Կ. մ–ի բանաձևում արտաքին ոլորտի իոնները գրվում են միջակ փակագծերից դուրս: Դրական կամ բացասական էլեկտրական ավելցուկ լիցք կրող կոմպլեքս խումբը կոչ– վում է կոմպլեքս իոն, օրինակ, [Cu(NH3)4]2+, [Fe(CN)6]4՜: Արտաքին ոլորտում իոններ ունեցող Կ. մ. լուծույթ– ներում ամբողջովին դիսոցված են ըստ սխեմայի, օրինակ, K2[CoCLs]= 2K++ + [C0CI4]2-, [Cu(NH3)4]S04= = [Cu(NH3)4]2++S04 : Կոմպլեքս իոննե– րը նույնպես կարող են դիսոցվել լուծույ– թում՝ [CoCl4]2~^Co2՝f՝H-4C1*՜: Լուծույթնե– րում Կ. մ–ի կայունությունը որոշվում է նրա կոմպլեքս իոնի դիսոցման հաս– տատունով՝ K-ով. [Co2+].[Cl~]4 [CoCl42–] K-ն բնորոշում է կոմպլեքսի թերմոդինա– միկական կայունությունը և կախված է կենտրոնական ատոմի և լիգանդի միջև կապի էներգիայից: Կենտրոնական ատո– մին անմիջապես միացած իոնների կամ մոլեկուլների թիվը կոչվում է ատոմի կոորդինացիոն թիվ (կ. թ.), օրինակ, K4[Fe(CN)6], Ti(CO)7, [Cu(NH3)4]S04 Կ. մ–ում կենտրոնական ատոմների կ. թ–երը համապատասխանաբար 6, 7 և 4 են: Առանձին կոմպլեքսագոյացողների Կ* թ–երը տարբեր են: Դրանց արժեքը փոխվում է՝ կախված կենտրոնական ատոմների և լիգանդների չափերից և քիմ. բնույթից: Ներկայումս հայտնի են 1-ից մինչև 12 կ. թ–եր, սակայն ամենից հաճախ
