Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 6.djvu/275

հաշվարկման հիմնական համակարգի նկատմամբ։ Հտ. շ-ման դեպքում կետի արագությունը կոչվում է հարաբերական արագություն (v_հ), իսկ արագացումը՝ հարաբերական արագացում (ω_հ): Այդ դեպքում անշարժ համակարգի նկատմամբ շարժական համակարգի բոլոր կետերի շարժումը կոչվում է փոխադրական շարժում, իսկ շարժական համակարգի այն կետի արագությունն ու արագացումը, որով ժամանակի տվյալ պահին անցնում է շարժվող նյութական կետը՝ փոխադրական արագություն (v_փ) և փոխադրական արագացում (ω_փ): Վերջապես, հաշվարկման անշարժ համակարգի նկատմամբ կետի (մարմնի) շարժումը կոչվում է բարդ կամ բացարձակ, իսկ այդ շարժման արագությունն ու արագացումը՝ բացարձակ արագություն (v_բ) և բացարձակ արագացում (ω_բ): Այդ մեծությունների միջև առնչությունը դասական մեխանիկայում տրվում է v_բ = v_հ + v_փ, ω_բ = ω_փ + ω_կոր հավասարություններով, որտեղ ω_կոր-ը Կորիոլիսի արագացումն է։ Այս բանաձևերից օգտվում են կինեմատիկայում՝ կետերի և մարմինների շարժումներն ուսումնասիրելիս։ Դինամիկայում Հ. շ. անվանում են շարժումը հաշվարկման ոչ իներցիալ համակարգի նկատմամբ, որի համար Նյուտոնի մեխանիկայի օրենքները տեղի չունեն։ Որպեսզի նյութական կետի Հ. շ-ման հավասարումները պահպանեն նույն տեսքը, ինչ հաշվարկման իներցիալ համակարգում, պետք է կետի վրա ազդող մյուս մարմինների հետ փոխազդեցության F ուժին ավելացնել, այսպես կոչված, I_փ = -mω_փ իներցիայի փոխադրական ուժը I_կոր = -mω_կոր իներցիայի Կորիոլիսի ուժը, որտեղ m-ը կետի զանգվածն է։ Այդ դեպքում mω_հ = F + I_փ + I_կոր:Նյութական կետերի համակարգի Հ. շ-ման դեպքում նույնատիպ հավասակումներ են կազմվում համակարգի բոլոր կետերի համար։ Այդ հավասարումներից օգտվում են շարժական հիմքերի (նավ, ինքնաթիռ, հրթիռ) վրա տեղադրված մեխանիկական տարբեր սարքերի (մասնավորապես, գիրոսկոպների) ուժերի ազդեցությամբ Հ. շ., ինչպես նաև Երկրի նկատմամբ մարմինների շարժումը (երբ անհրաժեշտ է հաշվի առնել Երկրի օրական պտույտը) ուսումնասիրելու համար։

ՀԱՐԱԲԵՐԱԿԱՆԱՊԱՇՏՈՒԹՅՈՒՆ տես Ռելյաաիվիզմ։

ՀԱՐԱԲԵՐԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ, ուսմունք տարածության, ժամանակի և տիեզերական ձգողության մասին։ Ստեղծել է Ա. էյնշտեյնը, 1916-ին։ հիմքում ընկած է հարաբերականության ընդհանուր սկզբունքը (տես Հարաբերականության սկզբունք), որի համաձայն բնության օրինաչափությունները ձևակերպող հավասարումները հաշվարկման բոլոր համակարգերում պետք է ունենան միևնույն տեսքը կամ պետք է ինվարիանտ լինեն տարածաժամանակային կոորդինատների կամայական ձևափոխությունների նկատմամբ։ Այս սկզբունքը, որպես մասնավոր դեպք, ընդգրկում է հարաբերականության հատուկ սկզբունքը, որը վերաբերում է միայն իներցիալ համակարգերին, այսինքն՝ ինվարիանտության պահանջ ներկայացնում է միայն Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ։ հաշվարկման իներցիալ համակարգերում տարածաժամանակային բազմաձևության (քառաչափ տարածության) չափականությունը էվկլիդեսյան է, այսինքն՝ds² = dx²₀ - dx²₁ - dx²₂ - dx²₃: (1) Այստեղ x₁, x₂, x₃, x₀ պատահարի տարածաժամանակային կոորդինատներն են. x=x₁, y=x₂, z=x₃, ct=x₀ (c-ն լույսի արագությունն է), dx_i = (x_i + dx_i)-x_i-ն երկու հարևան պատահարների կոորդինատների տարբերությունն է, ուստի ds-ը երկու անվերջ մոտ պատահարների «հեռավորությունն» է քառաչափ տարածությունում։ Այն Հ. ը. տ-յան ամենակարևոր ինվարիանտ (սկալյար) մեծությունն է և կոչվում է քառաչափ ինտերվալ։ Կոորդինատների կամայական՝ x_i = f_i(x₀, x₁, x₂, x₃) ձևափոխություններ կատարելու և հաշվարկման ոչ իներցիալ համակարգի անցնելու դեպքում ds²-ն կընդունի ds² = g_ikdx_idx_k տեսքը, որտեղ ըստ կրկնվող ինդեքսների պետք է կատարվի գումարում (i,k=0, l, 2, 3, իսկ g_ik-երը ֆունկցիա են x_i կոորդինատներից): Ինչպես երևում է, հաշվարկման ոչ իներցիալ համակարգում երկրաչափությունը էվկլիդեսյան չէ։ Դա էվկլիդեսյան է միայն այն դեպքում, երբ ds²-ն ունի (1) տեսքը, իսկ դրա համար անհրաժեշտ է, որ g₀₀ = -g_ll = -g₂₂ = -g₃₃ =l և g_ik=0, երբ i=/=k: Այսպիսով, քառաչափ տարածության չափականությունը որոշվում է երկինդեքս g_ik(x_i) ֆունկցիաներով, որոնց համախումբը կոչվում է մետրիկական տենզոր։ Այն համաչափ տենզոր է՝ g_ik =g_ki, այդ պատճառով ընդհանուր դեպքում ունի 10 տարբեր բաղադրիչ։ Իներցիալ համակարգերով որոշվող քառաչափ տարածությունը պատկերավոր կոչվում է «հարթ», իսկ ոչ իներցիալ համակարգերում, որտեղ երկրաչափությունը ոչ էվկլիդեսյան է՝ «կորացած»: Տարածության կորացումը կարող է պայմանավորված լինել հաշվարկման համակարգի ոչ իներցիալ բնույթով կամ գրավիտացիայով։ Առաջին դեպքում կորացումը թվացող է, որովհետև վերանում է իներցիալ համակարգերին անցնելիս, երկրորդ դեպքում իրական է և հնարավոր չէ վերացնել կոորդինատների ձևափոխությամբ։ Հարաբերականության ընդհանուր սկզբունքին բավարարելու համար ֆիզիկական մեծությունները պետք է լինեն քառաչափ սկալյարներ, վեկտորներ, տենզորներ, իսկ բնության օրենքները ձևակերպող հավասարումներն ունենան տենզորական բնույթ։ Այս ծրագիրն իրականացնելու համար անհրաժեշտ է լինում վերանայել և ընդհանրացնել մեծությունների սովորական ածանցյալի հասկացությունը, որի հիմքում ընկած է էվկլիդեսյան երկրաչափությունը։ Ոչ իներցիալ համակարգերում այն պետք է փոխարինվի կովարիանտ ածանցյալի գաղափարով՝∂A_i/∂x_k -> DA_i/∂x_k = ∂A_i/∂x_k - Γ_ik^l A_i, որտեղ Γ_ik^l = 1/2 g_lm (∂g_mi/∂x_k + ∂g_mk/∂x_l + ∂g_ik/∂x_m-ը,այսպես կոչված, Քրիստոֆելի սիմվոլներն են։ Այս փոփոխության պատճառը հետևյալն է. էվկլիդեսյան երկրաչափությամբ նկարագրվող տարածությունում մեծությունը (վեկտոր, տենզոր) մի իներցիալ համակարգից մյուսին անցնելիս տարածության բոլոր կետերում և ժամանակի բոլոր պահերին ձևափոխվում է ընդհանուր օրենքով, և նրա դիֆերենցիալը հաշվելիս կարելի է իրարից հանել հարևան կետերին վերաբերող մեծությունները. արդյունքը կլինի նույն բնույթի մեծություն (տենզոր): Ոչ իներցիալ համակարգերում կամ գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ ձևափոխության օրենքը կետից կետ փոխվում է, այդ պատճառով մեծությունները զուգահեռ տեղափոխության օգնությամբ նախօրոք պետք է բերվեն մի կետի և միայն դրանից հետո հանվեն իրարից, որպեսզի դիֆերենցիալը լինի նույն բնույթի տենզորական մեծություն։ Կովարիանտ ածանցյալի արտահայտության մեջ լրացուցիչ Γ_ik^l A_i գումարելին առաջանում է վեկտորը մի կետից մոտակա հարևան կետը տեղափոխելու հետևանքով։ հաշվարկման իներցիալ համակարգում և դեկարտյան կոորդինատների դեպքում g_ik-երը հաստատուն մեծություններն են, այսինքն՝ Γ_ik^l = 0, և կովարիանտ ու սովորական ածանցյալների տարբերությունը վերանում է։ Այս փոփոխությունները հնարավորություն են տալիս հասնելու ֆիզիկայի օրենքների կովարիանտ ձևակերպմանը, որի հետեւանքով դրանք ավտոմատորեն բավարարում են հարաբերականության ընդհանուր սկզբունքին։ Հ. ը. տ-յան կարևոր մասն է կազմում գրավիտացիայի տեսությունը (տես Տիեզերական ձգողություն): Գրավիտացիան այստեղ մեկնաբանվում է որպես քառաչափ ժամանակատարածային բազմազանության որոշակի «կորացում»: Երկրաչափությունը ոչ էվկլիդեսյան՝ ռիմանյան է, որը որոշվում է տարածության մեջ մատերիայի բաշխումով։ Այսպիսով, կարելի է ասել, որ էյնշտեյնյան մեկնաբանումով երկրաչափությունը նյութականանում է, վերածվում ֆիզիկայի մի բաժնի։

Գրկ. Эйнштейн A., Собр. Научных трудов, т. 1-4, М., 1965-67: Саакян Г.С., Равновесные конфигурации вырожденных газовых масс, М., 1972; Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М., Теория поля, 6 изд. испр. и доп., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2). Գ.Սահակյան

ՀԱՐԱԲԵՐԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՀԱՏՈՒԿ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ, ուսմունք տարածության և ժամանակի մասին։ Վերջնականապես