ՀՍՀ/Ալիքային հավասարում

← Ալիքային հավասարում

Հայկական Սովետական Հանրագիտարան

Ալիքային մեխանիկա →

[ 176 ]ԱԼԻՔԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ, վերջավոր $v$ արագությամբ տարածվող տատանողական տարբեր պրոցեսներ նկարագրող մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարում։ Օրինակ, լարի տատանումը նկարագրվում է՝

${\frac {\partial ^{2}U}{\partial t^{2}}}=a^{2}{\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}$

ալիքային հավասարումով ($a$ հաստատուն է և կախված է լարի ձգվածությունից և խտությունից)։ Ալիքային հավասարումը երկչափ և եռաչափ միջավայրերի համար համապատասխանաբար կլինի՝

${\frac {\partial ^{2}U}{\partial t^{2}}}=a^{2}({\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}})$

և

${\frac {\partial ^{2}U}{\partial t^{2}}}=a^{2}({\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}})$

Ալիքային հավասարման լուծումը կախված է սկգբնական պայմաններից ($U$–ի և ${\frac {\partial U}{\partial t}}$–ի արժեքներից, երբ $t=0$) և եզրային պայմաններից (ալիքային հավասարման ուսումնասիրման տիրույթի եզրում $U$ ֆունկցիայի կամ նրա ածանցյալների արժեքից)։