աագործում են նաև դիֆերենցիալ հավասարումների մոտավոր լուծման դեպքում։
Գրկ․ Крылов В․ И․, Приближенное вычисление интегралов, 2 изд․, М․, 1967; Б ерезин И․ С․, Жидков Н․ П․, Методы вычислений, 2 изд․, т․ 2, М․, 1962․
ՄՈՏԱՎՈՐ ՀԱՇՎՈՒՄՆԵՐ, հաշվումներ, որոնց տվյալները և արդյունքը (կամ՝ գոնե արդյունքը) համապատասխան մեծությունների իրական արժեքները միայն մոտավորապես ներկայացնող թվեր են։ Մ․ հ․ անհրաժեշտորեն առաջանում են խնդիրների թվային լուծման դեպքում և պայմանավորված են այն անճշտություններով, որոնք հատուկ են ինչպես տրված խնդրի ձևակերպմանը, այնպես էլ՝ խնդրի լուծման ձևերին։ Մ․ հ–ի մեթոդների ընդհանուր կանոնները և տեսությունը ընդունված է անվանել թվային մեթոդներ։
ՄՈՏԱՎՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ, ֆունկցիաների տեսության բաժին, որն զբաղվում է ֆունկցիաների մոտավոր ներկայացման հարցերով, ինչպես նաև այդ ներկայացման հիման վրա ֆունկցիաների ուսումնասիրությամբ,։ Ֆունկցիայի մոտարկում․ տրված f ֆունկցիայի համար որոշակի դասի պատկանող այնպիսի g ֆունկցիայի գտնելը, որը այս կամ այն իմաստով մոտ է f-ին։ Նայած թե ինչ դասում է փնտրվում g ֆունկցիան և նայած թե ինչպես են հասկանում f-ի և g-ի մոտիկությունը, լինում են մոտարկման տարբեր խնդիրներ։ f-ի և g-ի մոտիկությունը որոշվում է կոնկրետ ֆունկցիոնալ տարածության մետրիկայով (տես Մետրիկական տարածություններ)․ օրինակ կարող են ծառայել C[a, է>]-ի՝ [a, b] հատվածի վրա անընդհատ ֆունկցիաների տարածության կամ Lp (թ^1)-ի՝ p աստիճանով ինտեգրալի ֆունկցիաների տարածության մետրիկաները․ ||ք–gfl сг i=max|f(x)~g(x)|․ 4a՝bJ x€[a,b] ||f-g|JLp_^j lf(x)-g(x)|Pdxj p ։Որպես մոտարկող ֆունկցիաներ վերցնում են 2ak фк(х) տեսքի բազմանդամներ․ սովորաբար фк-երը xm, cosmx, sinmx տեսքի ֆունկցիաներ են, կամ օրթոգոնալ բազմանդամներ, կամ էլ օպերատորների սեփական ֆունկցիաներ։ Մոտարկող ֆունկցիաների կարևոր դասեր են ռացիոնալ ֆունկցիաների դասերը։ Սկսած 1960–70-ից բուռն զարգացում է ապրում ս պ լ ա յ ն–ֆ ու ն կ ց ի ա ն ե– ր ո վ մոտարկումը։ Կարևոր դեր է խաղում Չեբիշնի մտցը– րած լավագույն մոտարկման գաղափարը․ f(x) անընդհատ ֆունկցիայի լավագույն մոտարկում (2акфк տեսքի բազմանդամներով) Շյ>,է>]-ի մետրիկայով կոչվում է En(f)=min||f–2апфп]|с մեծությունը (թիվը), որտեղ մինիմումը վերցվում է ըսա բոլոր a4, a2,․․․, an թվերի։ Այն բազմանդամը, որի համար հասնում է այդ մինիմումը, կոչվում է լավագույն մոտարկման բազմանդամ։ Լավագույն մոտարկումը (նաև՝ բազմանդամը) կախված է ինչպես մոտարկող ֆունկցիաների դասից, այնպես էլ մոտարկման մետրիկայից։ Մ․ տ–յան առաջին արդյունքներից է Վայերշտրասի թեորեմը, ըստ որի [a, ե]-ի վրա յուրաքանչյուր անընդհատ ֆունկցիա ցանկացած ճշտությամբ կարելի է մոտարկել (C[a, ե]-ի մետրիկայով) բազմանդամներով, այսինքն՝ lim En(f)=0։ ո –> օօ Մ․ տ–յան հիմնական հարցերից մեկը £ո(ք)-ի վարքի (երբ ո–»օօ) ուսումնասիրությունն է․ ընդ որում տարբերում են երկու տեսակի խնդիրներ (պայմանականորեն դրանցից մեկը անվանում են ուղիղ, մյուսը՝ հակադարձ)։ Ուղիղ խնդիր։ En(fH* զրոյի ձգտելու արագության ուսումնասիրությունը՝ կախված f ֆունկցիայից։ Հակադարձ խնդիր։ f ֆունկցիայի հատկությունների ուսումնասիրությունը ըստ {En(f)} հաջորդականության։ Մ․ տ–յան, ինչպես նաև կոմպլեքս անալիզի կարևորագույն բաժին է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկ– ցիաների մոտավոր ու թյ ու ն– ների տեսությունը, որը ուսում– նասիրում է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների անալիտիկ ֆունկ– g ի ա ն և ր ի հատուկ դասերով մոտարկման հարցերը։ Կենտրոնական խնդիրներից են նաև ռացիոնալ ֆունկցիաներով մոտարկման հարցերը, ինչպես նաև մոտարկման հնարավորության, մոտարկման արագության ևն հարցերը։ Կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների Մ․ տ․ սերտորեն կապված է կոմպլեքս անալիզի այլ բաժինների, օրինակ, կոնֆորմ արտապատկերումների տեսության, պոտենցիալի տեսության, ինտեգրալ ներկայա– ցումների տեսության, մերոմորֆ ֆունկ– ցիաների արժեքների բաշխման տեսության հետ։ Բազմանդամներով մոտարկման առաջին արդյունքներից մեկը Ռունգեի թեորեմն է, ըստ որի միակապ տիրույթում յուրաքանչյուր անալիտիկ ֆունկցիա կարելի է հավասարաչափ մոտարկել կոմ– պակտների վրա։ Հավասարաչափ մոտարկման ընդհանուր խնդիրը դրվում է այսպես, կոմպլեքս հարթության ինչպիսի՝1 к կոմպակտների համար, к-ի վրա անընդհատ և к-ի ներքին կետերում անալիտիկ ֆունկցիան հնարավոր է հավասարաչափ մոտարկել բազմանդամներով։ Այդպիսի մոտարկման հնարավորության անհրաժեշտ և բավարար պայմանը к-ի լրացման կապակցված լինելն է։ Ներքին կետեր չունեցող կոմպակտների համար այս արդյունքը ստացել է Լավրենտևը (1934), փակ տիրույթների համար՝ Կեւդիշը (1945), իսկ ընդհանուր դեպքում՝ Մերգեսանը (1951)։ Ուսումնասիրության առանձին ուղղություններ են նաև ռացիոնալ ֆունկցիան ե– րով հավասարաչափ և լավագույն մոտարկումը, ամբողջ ֆունկցիաներով մոտարկումը, կշռային մոտարկումը են։ Կարևոր են նաև շատ փոփոխականի ֆունկցիաների Մ․ տ–յան հարցերը։ Հայաստանում Մ․ տ–յան զարգացման մեջ ավանդ ունեն Ա․ Շահինյանը, Մ․ Ջըր– բաշյանը, Ս․ Մերգելյանը, Ն․ Առաքեչյանը։
ՄՈՏԱՐԿՈՒՄ, տես Մոտավորությունների տեսություն։
ՄՈՏԵԴԱՄ, Մ n դ և գ ա մ, հայաբնակ գյուղ Վրացական ՍՍՀ Ախալքալաքի շըր– ջանում, Տաբացկուրի լճի արևմտյան ափին, շրջկենտրոնից 26 կմ հյուսիս։ Ունի 300 բն․ (65 ընտանիք, 1980)։ Զբաղվում են անասնապահությամբ, հողագործությամբ (մշակում են կարտոֆիլ և հացա– հատիկային բույսեր), վերջին տարիներին՝ նաև այգեգործությամբ։ Գյուղում գործում են ութամյա դպրոց, բուժկետ և գրադարան։ Մ–ի հայերը գաղթել են 1830-ին, Արևմտյան Հայաստանի էրզրումի նահանգի Ղարաքյոպակ գյուղից։
ՄՈՏԵԼՍՈՆ
(Mottelson) Բենջամին (Բեն) Ռեյ (ծն․ 9․7․1926, Չիկագո), դանիացի ֆիզիկոս։ Սովորել է Հարվարդի և Պերդյուի (Ինդիանա նահանգ) համալսարաններում։ 1951-ին ԱՄՆ–ից տեղափոխվել է Դանիա, 1973-ին ընդունել դանիական հպատակություն։ 1957-ից՝ տեսական միջուկային ֆիզիկայի հս․ ինստ–ի («Նորդիտա») պրոֆեսոր։ Աշխատանքները վերաբերում են միջուկային ֆիզիկային։ Դանիացի ֆիզիկոս Օ․ Բորի (Bohr, ծն․ 1922) հետ համատեղ ստեղծել է միջուկի կոլեկտիվ մոդելը, որի համար երկուսն էլ արժանացել են նոբելյան մրցանակի (1975)։
ՄՈՏԵՏ
(ֆրանս․ motet, < mot –բառ, ասույթ, պատվիրան), բազմաձայն վոկալ երաժշտության ժանր։ Ծագել է XII դ․ Ֆրանսիայում; Սկզբում 2–3-ձայնանի ստեղծագործություն էր, որում լատ․ տեքստով երգվող կաթոլիկական խորալին (ներքևի ձայնում) զուգակցվում էին ֆրանս․ խոսակցական լեզվով, հաճախ սիրային կամ կատակային, երգեր (վերևի ձայներում)։ Կաթոլիկ եկեղեցին պայքարել է նման Մ–ների դեմ (Ցոհան XXII պապի դեկրետը, 1322) և դրանց հակադրել (XV դարից) Մ–ի մի այլ տեսակ՝ միասնական լատ․ տեքստով։ XV դարից Մ․ են անվանել երգի համեմատությամբ ավելի զարգացած, ամեն մի հանդիսավոր վոկալ ստեղ– ծագործություն։ XVI^ Օ․ Լասսոյի, Ջ․Գաբ– րիելլի, Պալեստրինայի Մ–ներում մշակվել է ա կապելլա երգեցողության պոլիֆոնիկ ոճը։ XVII դ․ Իտալիայում սկզբնավորվել է մենակատարային (գործիքային նվագակցությամբ) Մ․։ ժանրի զարգացման գագաթը 6ո․ Ս․ Բախի խմբերգային Մ–ներն են, որ իրենց տեսակով մոտեցել են կանտատին։
ՄՈՏԻՎ (գերմ․ Motive, < լատ․ moveo – շարժում եմ), հոգեբանության մեջ, տես Դրդապատճառ։
ՄՈՏԻՎ, 1․ երաժշտության կառուցվածքա– յին–իմաստային փոքրագույն տարրը։ 2․
