ծանր ու դժվարին էր ճանապարհորդի վիճակը։ Բանն այն է, որ շատ ավելի հուսահատական գործ էր բանիմաց ուսուցիչ գտնելը։ Օրինակ, մոտ վեց ամիս աշակերտելով մի մաթեմատիկոսի, Անանիան ոչ թե նոր գիտելիքներ ձեռք բերեց, այլ համոզվեց, որ ուսուցիչն այնքան էլ լավ չի տիրապետում առարկան, և հեռացավ նրանից՝ շարունակելու իր որոնումները։
Վերջապես, երիտասարդը Տրապիզոն քաղաքում հանդիպեց Տյուքիկոս Բյուզանդացի գիտունին և ութ տարի շարունակ աշակերտեց նրան։ Ուսուցչի հարուստ գրադարանը Անանիա Շիրակացու համար դարձավ մի երկրորդ ուսումնարան։ Գիտելիքները խորացնելու համարողական արվեստի մեջ հմտանալու համար օտարության մեջ ապրող հայ երիտասարդն ուսումնասիրեց նաև ուրիշ գիտություններ՝ պատմություն, բժշկություն, աշխարհագրություն... Ինչ խոսք, որ նա գիտակցում էր այն ճշմարտությունը, թե առանց մայրենի լեզուն, առանց ազգային դպրությունն ու պատմությունը և բնական գիտություններն իմանալու կարելի է դառնալ սոսկ առօրյա կարիքները հոգացող թվաբան, բայց ոչ երբեք հմուտ մաթեմատիկոս։
Ուսումնառությունն ավարտելով՝ Անանիան շտապեց վերադառնալ Շիրակ ու այստեղ բացեց իր դպրոցը, որտեղ երիտասարդներ էին գալիս սովորելու Հայաստանի տարբեր վայրերից։
Անանիա Շիրակացին ոչ միայն սովորեցնում, այլև դասագրքեր էր ստեղծում, որոնք այնուհետև բազմացնում էին մեկը մյուսից արտագրելով։
Տասնամյակներ ու հարյուրամյակներ շարունակ հայ Երեխաներն ու պատանիները թվաբանությունը սովորել են Շիրակացու խնդրագրքով, որտեղ ամփոփված խնդիրները նաև հետաքրքիր տեղեկություններ էին պարունակում պատմությունից, աշխարհագրությունից, զանազան արհեստներից ու Ժամանակին բնորոշ առօրյայից։ Որոշ խնդիրներ էլ ունեին զվարճալի բնույթ և կոչվում էին խրախճանականներ։
Վարուցանքի, արդյունահանման ու առևտրի համար մեծ նշանակություն ունի ժամանակի ճշգրիտ հաշվարկումը։ Անանիա Շիրակացու կարևոր աշխատություններից են այդ նպատակին ծառայող տոմարական հաշվումների աղյուսակներն ու բոլորակները (աստղագիտական բնույթի աղյուսակներ), որոնք տվյալներ են պարունակում ոչ միայն հայկական, այլև քաղաքակիրթ մյուս ժողովուրդների տոմարական համակարգերից։
Հետաքրքրական և իր ժամանակի համար չափազանց համարձակ էին Շիրակացու կարծիքները Տիեզերքի ու տիեզերական մարմինների մասին։ Նա համոզված էր, որ երկիրը ոչ թե տափարակ մի հարթություն է, այլ գնդաձև մարմին. Լուսինն էլ ոչ թե իր սեփական լույսն ունի, այլ անդրադարձնում է արեգակի լույսը։
Արեգակի և Լուսնի խավարումները նա բացատրում էր երկնային այդ մարմինների շարժումով, որի ընթացքում Երկիրը երբեմն հայտնվում է դրանց միջև.
Տիեզերական երևույթներն այսպես բացատրելով՝ Շիրակացին վեճի մեջ էր մտնում բախտագուշակների հետ, որոնք մարդկանց կյանքն ու ճակատագիրը բացատրում էին աստղերի ու մոլորակների դիրքերով։
Դժվար էր Անանիա Շիրակացու վիճակը։ Լինելով բազմաշնորհ ու համարձակ իմաստասեր, նա հալածվում էր խավարամիտներից։ Եվ իր գիտության,
