Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 1.djvu/404

$X$–ում։ Ա. աման ամենաընդհանուր հատկությունն այն է, որ կամայական տոպոլոգիական տարածության նույնական արտապատկերումը, ինչպես նաև Ա. ա–ների կոմպոզիցիաները, Ա. ա–ներ են։

Մասնավոր դեպքում, երբ $Y$–ն իրական առանցքն է (համապատասխանաբար՝ կոմպլեքս հարթությունը), Ա. ա. անվանում են իրական (համապատասխանա– բար՝ կոմպլեքս) անընդհատ ֆունկցիա՝ որոշված $X$ տարածության վրա։

ԱՆԸՆԴՀԱՏ ԼՑՈՒՄ (անընդհատ ձուլում) մետաղների, մետաղների և մետաղական համաձուլվածքների լցման եղանակ։ Ա. լ-ման դեպքում ձուլուկը հավասարաչափ տեղաշարժվում է մետաղի լցման ու բյուրեղացման գոտիների նկատմամբ։ Լցման շերեփից, միքսերից կամ անմիջականորեն հալման վառարանից մետաղի անընդհատ, հավասարաչափ հոսող շիթը լցվում է սառեցվող ե շարժական հատակ ունեցող բյուրեղարարի մեջ, որտեղ ձուլուկը բյուրեղանում է (առաջանում է եզրային կեղն)։ Բյուրեղարարից դուրս գալուն զուգընթաց շարունակվում է ձուլուկի բյուրեղացումը, որը լրացուցիչ սառեցվում է ջրով և անհրաժեշտ երկարությամբ կտրվում սղոցով կամ գազային կտրիչով։ Ձուլուկի հատվածքի չափերն ու ձևը համապատասխանում են բյուրեղարարի ներքին հատվածքի չափերին և ձևին։ Բլումի, սլաբի, ժապավենների, թերթերի, ձողերի ձևով ստացված նախապատրաստուկները կարող են անմիջականորեն գլոցվել, դրոշմվել են։ Ա. լ–ման կիրառմամբ պարզեցվում է մետալուրգիական արտադրությունը, հնարավոր է դառնում նրա լրիվ մեքենայացումն ու ավտոմատացումը, բարելավվում մետաղի որակը (արագ սառեցման շնորհիվ ստացվում է մանրահատիկ, խիտ կառուցվածքով մետաղ), պակասում են կորուստն ու սարքավորման ծախսեոո, բարձրանում սլիտանի արտադրանքի ելքը։

(նկ․) Երևանի ալյումինի գործարանի ձուլման արտադրամասի անընդհատ լցման տեղակայանքի ընդհանուր տեսքը։

Ա. լ. օգտագործվում է գունավոր մետալուրգիայում (ալյումինի, պղնձի արտադրություններում ևն), ինչպես նաև պողպատի ու թուջի արտադրություններում (պողպատի Ա. լ., հեղուկ վիճակում նրա համեմատաբար բարձր ջերմաստիճանի և ցածր ջերմահաղորդականության պատճառով, զգալիորեն ավելի բարդ է, քան գունավոր մետաղներինը)։ Գունավոր մետաղների Ա. լ–ման առաջին արդյունաբերական տեղակայումը գործարկվել է Գերմանիայում, 1933-ին, իսկ պողպատի արտադրությունում Ա. լ. սկսել է կիրառվել 50-ական թթ. սկզբներին մի շարք երկրներում։ Երևանի ալյումինի գործարանում 1967-ից Ա. լ–ման եղանակով ստացվում են 100 x 3 x 10 մմ ալյումինե թերթեր։

Գրկ. Воскобойников В. Г. и др., Общая металлургия, М., 1967; Шварцмайер В., Непрерывная разливка, пер. с нем., М., 1962. Գ. Ավանեսյան, Մ. Դիլոյան

ԱՆԸՆԴՀԱՏ ԽՈՒՄԲ, ${\hat {G}}=(G,\;T)$ զույգը (որտեղ $G$–ն խումբ է, իսկ $T$-ն՝ $G$ բազմության վրա տված տոպոլոգիա) կոչվում է տոպոլոգիական կամ Ա. խ., եթե $\chi (x,\;y)=x\cdot y^{-1}$ բանաձևով որոշված $\chi :{\hat {G}}\times {\hat {G}}\rightarrow {\hat {G}}$ արտապատկերումն անընդհատ արտապատկերում է։ Այլ կերպ ասած, Ա. խ. և՛ խումբ է, և՛ տոպոլոգիական տարածություն, ընդ որում այնպես, որ «$\cdot$» խմբային և հակադարձին անցնելու գործողությունները, որպես արտապատկերումներ, անընդհատ են։ Ա. խ–ի պարզագույն օրինակներ են միավոր շրջանագծի կամ երկչափանի ոլորտի պտտումների խումբը (եթե շրջանագիծն ու ոլորտը դիտենք որպես $R^{3}$ էվկլիդեսյան տարածության ենթաբազմություններ)։

Մասնավոր դեպքում, երբ ${\hat {G}}$-ն ողորկ բազմաձևություն է, այն կոչվում է Լիի խումբ։ Ինչպես Լիի խմբերի, այնպես էլ ավելի ընդհանուր տիպի տոպոլոգիական խմբերի տեսությունները մեծ զարգացում են ստացել և լայն կիրառություններ գտել բազմաթիվ ասպարեզներում։

Գրկ. Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 2 изд., перераб. и доп., М., 1954.

ԱՆԸՆԴՀԱՏ ԿՈՏՈՐԱԿ, իրական թվերի և ֆունկցիաների ներկայացման եղանակ։ Այն

$a_{0}+{\cfrac {b_{1}}{a_{1}+{\cfrac {b_{2}}{a_{2}+_{\ddots {\cfrac {b_{n}}{a_{n}+_{\ddots }}}}}}}}\quad \quad (1)$

տեսքի արտահայտությունն է, որտեղ$a_{0},\;a_{1},\;\dots ,\;a_{n},\;\dots ,\;b_{1},\;b_{2},\;\dots ,\;b_{n},\;\dots$ թվերն ամբողջ են և կոչվում են տվյալ Ա. կ–ի տարրեր կամ թերի քանորդներ։ Եթե Ա. կ–ի տարրերի քանակը վերջավոր է, այն կոչվում է վերջավոր, հակառակ դեպքում՝ անվերջ։ $\alpha$ իրական թիվը Ա–կ-ի տեսքով պատկերվում է այսպես. նախ այն գրվում է $\alpha =a_{0}+{\frac {b_{1}}{\alpha _{1}}}$ տեսքով, որտեղ $a_{0}$–ն և $b_{1}$–ը ամբողջ են և $0<{\frac {b_{1}}{\alpha _{1}}}<1$, այնուհետև $\alpha _{1}$-ն է ներկայացվում նույնպիսի տեսքով ևն։ Այս պրոցեսը վերջավոր է, երբ $\alpha$–ն ռացիոնալ է, և անվերջ՝ երբ իռացիոնալ։ Այսինքն՝ յուրաքանչյուր վերջավոր Ա. կ. պատկերում է ռացիոնալ թիվ և հակառակը, իսկ իռացիոնալ թվերը ներկայացվում են անվերջ Ա. կ–ներով։ (1) Ա. կ. կոչվում է սովորական Ա. կ. կամ շղթայական կոտորակ, եթե $a_{i}\geq 1,\;b_{i}=1$, որտեղ $i=1,\;2,\;\dots ,\;n,\dots$: $\alpha$ իրական թվի ներկայացումը (1) տեսքով միարժեք չէ, մինչդեռ շղթայական կոտորակով ներկայացումը միարժեք է։ Ուստի շղթայական կոտորակներն ավելի կիրառելի են և հաճախ Ա. կ. և շղթայական կոտորակ գաղափարները նույնացվում են։ Ա. կ–ի տարրերը կարող են լինել նաև բազմանդամներ ևն։

Գրկ. Կիսելյով Ա. Պ., հանրահաշիվ, մաս 2, 1961։ Хинчин А. Я., Цепные дроби, 3 изд., М., 1961.

ԱՆԸՆԴՀԱՏ ՍՊԵԿՏՐ, տես Սպեկտր։

ԱՆԸՆԴՀԱՏ ՕՊԵՐԱՏՈՐ, տես Օպերատոր։

ԱՆԸՆԴՀԱՏ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, $[a,\;b]$ հատվածի վրա որոշված մեկ իրական փոփոխականի $y=f(x)$ ֆունկցիան կոչվում է անընդհատ$[a,\;b]$–ի $x_{0}$ կետում, եթե $\lim _{x\to x_{0}}f(x)$ սահմանը գոյություն ունի և հավասար է $f(x_{0})$–ի, կամ, համարժեքորեն, եթե յուրաքանչյուր $\varepsilon >0$ թվի համար գոյություն ունի այնպիսի $\delta >0$ թիվ, որ $|x-x_{0}|<\delta$ անհավասարությունից հետևում է $|f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon$, որտեղ $x\in [a,\;b]$։ Եթե $f(x)$–ն անընդհատ չէ $x_{0}$ կետում, ապա կոչվում է խզվող այդ կետում։ Ֆունկցիան անընդհատ է $[a,\;b]$–ում, եթե այն անընդհատ է $[a,\;b]$–ի յուրաքանչյուր կետում։ Համանման եղանակով սահմանվում է նաև մի քանի իրական փոփոխականների ֆունկցիաների անընդհատությունը։

Բոլոր տարրական ֆունկցիաներն անընդհատ են իրենց որոշման տիրույթներում։ Մասնավորաբար, բազմանդամը, $sinx,\;cosx,\;a^{x}\;(a>0)$ ևն ֆունկցիաներն անընդհատ են թվային առանցքի յուրաքանչյուր կետում։

Եթե $f(x),\;g(x)$ ֆունկցիաներն անընդհատ են $[a,\;b]$–ում, ապա $f(x)\cdot g(x),\;f(x)+g(x),\;\alpha f(x)$ ֆունկցիաները, որտեղ $\alpha$–ն իրական թիվ է, ևս անընդհատ են $[a,\;b]$–ում։ Եթե բացի այդ $g(x)$–ը զրո չի դառնում $[a,\;b]$–ի ոչ մի կետում, ապա ${\frac {f(x)}{g(x)}}$–ը ևս անընդհատ է $[a,\;b]$–ում։

Եթե $f(x)$ ֆունկցիան անընդհատ Է $[a,\;b]$–ում, ապա գոյություն ունեն $[a,\;b]$–ի այնպիսի $c$ և $d$ կետեր, որ կամայական $x\in [a,\;b]$ կետի համար $f(c)\leqslant f(x)\leqslant f(d)$, ընդ որում $f(x)$–ն ընդունում է $[f(c),\;f(d)]$ հատվածին պատկանող յուրաքանչյուր արժեք։ Ա. ֆ. կարելի է հավասարաչափ մոտարկել բազմանդամներով։ Պարզվում Է, որ այդ հատկությունը բնորոշ է միայն Ա. ֆ–ի համար և այն կարելի է դնել հատվածում Ա. ֆ–ի սահմանման հիմքում («կոնստրուկտիվ» սահմանում)։ Տես նաև Անընդհատ արտապատկերում։ Ա. Թալալյան

ԱՆԹԱՌԱՄ, բարդածաղկավորների ընտանիքի խոտաբույսերի ցեղ (Helichrysum)։ Ծաղկազամբյուղները շրջապատված են վառ գունավորված, թաղանթանման, թեփականման կամ կաշեկերպ թերթիկներով, որոնք չորանալիս պահպանում են իրենց տեսքն ու գույնը։ ՀՍՍՀ–ում աճում են Ա–ի վայրի տեսակներ, որոնցից Տ. bracteutum–ն օգտագործվում է ծաղկաբու–