Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 10.djvu/148

Վիքիդարանից՝ ազատ գրադարանից
Jump to navigation Jump to search
Այս էջը սրբագրված է


Գոյություն ունեն յոթ տիպի անորոշւսթյուններ․

0.∞, ∞-∞, 00, 1, ∞0: Ս․ տ․ տալիս է անորոշ արտահայտությունների սահմանները գտնելու՝ անորոշությունները բացելու պարզ կանոննելը, որոնք հիմնված են վերը նշված առաջադրությունների, ինչպես և դիֆերենցիալ հաշվի որոշ բանաձևերի վրա։

Տեսական ու կիրառական շատ հարցերում անհրաժեշտություն է առաջանում միմյանց հետ բաղդատելու երկու անվերջ փոքրերի նվազման կամ երկու անվերջ մեծերի աճման արագությունները, որ կատարվում է դրանց հարաբերությունների սահմանի օգնությամբ և հանգեցնում դրանց համար տարբեր կարգեր սահմանլու գաղափարին, եթե, ապա an և βn կոչվում են համարժեք անվերջ փոքրեր (գրվում Է՝ аnn), եթե, ապա аn և βn-ը նույն կարգի են [գրվում Է՝ аn= 0(βn)], եթե, ապա аn և βn-ը նկատմամբ բարձրկարգի անվերջ փոքր է [գրվում Է՝ аn=о(βn)]։ Հանգունորեն սահմանվում են նաև անվերջ մեծերի կարգերը։

Պատմական տեղեկություններ։ Սահմանային անցման գործողություններ կատարել են դեռևս հին հույները։ Նրանք, թեպետև բացահայտ չեն մուծել «սահման» հասկացությունը և որևէ ընդհանուր կանոն չեն ձևակերպել, սակայն երկրաչափական պատկերների մակերեսներ ու ծավալներ հաշվելիս յուրաքանչյուր առանձին դեպքում ապացուցել են մեծությունների մոնոտոն և սահմանափակ հաջորդականության սահմանի գոյությունն ու միակությունը։

Ս․ տ․ ստեղծելու առաջին քայլերն արել են XVII դ․, limes (լատ․ սահման) տերմինն առաջին անգամ գործածել է Ի․ Նյուտոնը (1686)։ XVIII դ․ Ս․ տ․ օգտագործվել է միայն դիֆերենցիալ հաշվի ստացած առանձին արդյունքներ բացատրելու համար, սակայն չի հանդիսացել որպես ամբողջ նոր հաշիվը հիմնավորելու միջոց։ Արդի Ս․ տ․ սկսել է ձևավորվել XIX դ․ սկզբներին՝ կապված ֆունկցիաների բավականաչափ լայն դասերի ընդհանուր հատկությունները զուտ թվաբանորեն հետազոտելու հարցերի հետ։ Օ․ Կոշրն 1821–23 թթ․ թվաբանորեն ձևակերպել է սահմանի հասկացությունը, մշակել Ս․ տ․ և նրա հիման վրա կառուցել անվերջ փոքրերի հաշիվը։ Սակայն, Կոշիի մշակած Ս․ տ–ում հիմնական դեր է կատարում ոչ թե սահմանի բուն սահմանումը, այլ Բոլցանոյի–Կոշիի սկզբունքը, որն արտահայտում է վերջավոր սահմանի ձգտող մեծության փոփոխման ներքին էությունը։ Սահմանի այժմյան «ε–δ» սահմանումը պատկանում է Կ․ Վայերշտրասին (1880)։

Գրկ․ Սմիրնով Վ․ Ի․, Բարձրագույն մաթեմատիկայի դասընթաց, հ․ 1, Ե․, 1948։ Ֆիխտենգոլց Գ․ Մ․, Մաթեմատիկական անալիզի հիմունքները, հ․ 1, Ե․, 1970։ Александров П-С․, Введение в общую теорию множеств и функций, М․–Л․, 1948: Никольский С․ М․, Курс математического анализа, т․ 1–2, М․, 1973․ Վ․ Սաղաթելյան

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ, դեֆինիցիա (< լատ․ definitio), հասկացության բովանդակության բացահայտումը այդ հասկացության մերձավորագույն սեռի և տեսակային տարբերության մատնանշման միջոցով։ Այն հասկացությունը, որի բովանդակությունը բացահայտվում է, կոչվում է սահմանվող հասկացություն, իսկ այն, որով բացահայտվում է` սահմանող հասկացություն։ Ս–ման առավել կարևոր կանոններն են՝ ա․ Ս․ պետք է լինի համաչափ, այսինքն՝ սահմանվող և սահմանող հասկացությունների ծավալները պետք է լինեն հավասար (հակառակ դեպքում ստացվում է սխալ` լայն կամ նեղ Ս․), բ․ Ս–ման մեջ չպետք է լինի շրջապտույտ, այսինքն՝ սահմանող հասկացությունը պետք է անկախ լինի սահմանվողից (հասկացությունը չպետք է սահմանվի ինքն իր միջոցով)։ Ս–մանն առանձնապես խստիվ պահանջներ են ներկայացվում մաթեմատիկայում, առհասարակ դեդուկտիվ գիտություններում։ Ս․, սեղմ ձևով ներկայացնելով տվյալ հասկացությամբ նշվող օբյեկտի էությունը, դրանով իսկ տալիս է անհրաժեշտ ու բավարար չափանիշ ամեն մի օբյեկտ տվյալ դասի մեջ ներառելու կամ նրանից բացառելու համար։ Լինելով տվյալ օբյեկտի (առարկաների դասի) գիտ․ ճանաչողության արդյունքների ամրագրումը՝ Ս․ միաժամանակ դառնում է հենակետ ճանաչողության հետագա զարգացման համար։

Գիտության մեջ Ս–ման որոշ յուրահատուկ դրսևորումներ, ինչպես նաև Ս–ման նման որոշ գործողություններ ընդունված է անվանել Ս–ման տեսակներ։ Երբ որպես տեսակային տարբերություն նշվում է օբյեկտի ծագումը, Ս․ կոչվում է գենետիկական (ծագումնաբանական) Ս․ (բնագիտության մեջ՝ օպերացիոնալ Ս․, որի դեպքում նշվում են հասկացության առարկայի ստացման համար մտային կամ ռեալ գիտափորձի մեջ կատարվող գործողությունները և ընթացակարգը), որը դեդուկտիվ գիտություններում իրացվում է որպես ինդուկտիվ և ռեկուրսիվ Ս.։ Երբ հասկացությունը սահմանվում է հավասարության տիպի հարաբերության հիման վրա, դա կոչվում է Ս․ վերացարկման միջոցով։ Կոնկրետ բառի (ընդհանրապես նշանային արտահայտության) նշանակության բացահայտումը կոչվում է նոմինալ (անվանական) Ս․, որի հետ հարաբերության մեջ սովորական Ս․ կոչվում է ռեալ Ս․։ Նոմինալ Ս–մանը ժամանակակից տրամաբանության մեջ համապատասխանում են իմաստաբանական Ս․ և շարահյուսական Ս․։ Վերջինս (լայն իմաստով) կարելի է դիտել նաև որպես ծագումնաբանական Ս–ման ենթատեսակ։ Այն գործողությունը, որի միջոցով հասկացության Ս–ման փոխարեն մատնանշվում է (խոսքային կամ ոչ խոսքային միջոցներով) այդ հասկացությամբ նշվող օբյեկտը (հասկացության ծավալը), կոչվում է օստենսիվ Ս․։ Տարբերվում են նաև բացահայտ և անբացահայտ, ոչ պրեդիկատիվ և այլ Ս–ներ։ Անբացահայտ Ս–ման դեպքում (կարևորագույն տեղ ունի ձևական տեսություններում, հատկապես մաթեմատիկայում) ոչ թե ուղղակիորեն «տրվում է» հասկացության օբյեկտը, այլ ձևակերպվում են նրա հետ գործառության որոշակի կանոնները։ Հայ հին մտածողներից սահմանման հարցերով զբաղվել են Ղուկաս Վանանդեցին, Սիմեոն Զուղայեցին, Հովհաննես Ջուղայեցին, Հովհան Որոտնեցին և ուրիշներ, առավել հանգամանորեն՝ Դավիթ Անհաղթը, ըստ որի «սահմանումը հակիրճ խոսք է, որը բացահայտում է ենթակա իրի բնությունը»։ Վ․ Բաղդասարյան

«ՍԱՀՄԱՆՔ ԻՄԱՍՏԱՍԻՐՈՒԹԵԱՆ» («Փիլիսոփայության սահմանումներ»), «Գիրք սահմանաց», Դավիթ Անհաղթի գլխ․ փիլ․ երկը, գրվել է VI դ․ 1-ին կեսին։ Հին շրջանի հայ փիլ․ մտքի կարևորագույն հուշարձան է։ Նպաստել է աշխարհիկ ուղղության ձևավորմանը և անտիկ փիլ–յան ավանդների տարածմանը միջնադարյան Հայաստանում։ Բաղկացած է 21 պրակից։ Ընդգրկում է հեղինակի հայացքների ողջ համակարգը, նրա գոյաբանական, իմացաբանական, տրամաբանական, հոգեբանական, բարոյագիտական, գեղագիտական, հասարակագիտական ուսմունքները։ Հեղինակը պաշտպանում է աշխարհի ճանաչելիության սկզբունքը և հիմնավորում փիլ–յան, որպես գիտության, իրավունքները, տալիս է այդ գիտության սահմանումները՝ ելնելով Արիստոտելի, Պլատոնի և Պյութագորասի ուսմունքներից։ Նա բերում և մանրամասն քննարկում Հ փիլ–յան վեց սահմանումները (այստեղից էլ՝ «Ս․ ի․» անվանումը)։ «Ս․ ի․» մեջ քննադատվել են ագնոստիցիզմը և սկեպտիցիզմը, հատկապես Պիհռոնի և նրա հետևորդների հայացքները։ Զգալի տեղ է գրավում գիտությունների դասակարգման խնդիրը, որի կենտրոնում փիլ–յունն է։ «Ս․ ի.» մեջ իրեն դրսևորելով որպես նեոպլատոնականության հետևորդ, Դավիթ Անհաղթը, այնուամենայնիվ, իմացաբանության և տրամաբանության խնդիրներում արտահայտում է մատերիալիստական գաղափարներ և հանդես գալիս որպես Արիստոտելի հետևորդ։ «Ս․ ի․» օգտագործվել է միջնադարյան բարձր տիպի դպրոցներում որպես փիլ–յան դասագիրք։ Այն հայտնի է եղել բյուզ․ և արաբ, փիլիսոփաներին և ազդել նրանց հայացքների վրա։

«Ս․ ի.» հայ․ բնագիրը պահպանվել է մի շարք ձեռագիր օրինակներով, որոնցից հնագույններն ու լավագույնները պահվում են Երևանի Մեսրոպ Մաշտոցի անվ․ Մատենադարանում (ձեռ․ N»N․ 1747, 1746, 2326 ևն)։ «Ս․ ի․» առաջին անգամ հրատարակվել է 1731-ին, Կ․ Պոլսում, այնուհետև՝ 1797-ին, Մադրասում, 1833-ին, Վենետիկում։ Քննական բնագիրը ռուս, զուգահեռ թարգմանության հետ հրատարակվել է 1960-ին, Երևանում։ Աշխարհաբար լույս է տեսել 1980-ին, Երևանում։ Հուն, տեքստը հրատարակվել է 1904-ին, Բեռլինում։ «Ս․ ի․» թարգմանվել է վրացերեն (XVIII դ․), լեհ․՝ հատվածաբար (1971), ռում․ (1977), անգլ․ (1983)։ Ս․ Արևշատյան