ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԱԿԱՆ ԳՈՐԾՈՂՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ, A բազմության վրա, ո–տեղանի. արտապատկերում An= A×A×A…×A դեկարտյան արտադրյալից A բազմության մեջ: Առավել կիրառություններ ունեն երկտեղանի (ո=2) Հ. գ.: Մաթեմատիկական տեսակետից այս խիստ սահմանումը հետևյալ (պարզ բնույթի) դիտարկումների վերացարկումն է: Երկու՝ a և b թվերի գ ու մ ա ր ու մ ը կարելի է դիտարկել որպես R×R դեկարտյան արտադրյալի (R-ը թվերի բազմություն է) (a, b) տարրից R-ին պատկանող մի նոր՝ a+b տարրի ստացում (համապատասխանեցում): Նույնը կարելի է ասել երկու վեկտորների (տես Վեկտորական հաշիվ), ֆունկցիաների, մատրիցների գումարման մասին: Այսպիսով, երկու օբյեկտների (թվեր, վեկտորներ, ֆունկցիաներ ևն) գումարումը հանրահաշվական գործողություն է: Այս ընդհանրական տեսակետից բազմապատկումը նույնպես հանրահաշվական գործողություն է: Գումարում տերմինն օգտագործվում է միայն զուգորդական և տեղափոխական (տես Զուգորդականություն, Հեղափոխականություն), իսկ բազմապատկումը՝ հիմնականում զուգորդական Հ. գ-ի նկատմամբ: Նույն բազմության վրա կարող է տրված լինել մի քանի Հ. գ.: Օրինակ, թվերի բազմության վրա տրված են բազմապատկման (X) և գումարման ( + ) գործողություններ: Եթե A բազմությունը Աբելյան խումբ է (տես խումբ), a-ն և b-ն՝ նրա տարրերը, ապա a+(-b)-ն անվանում են a-ի և b-ի տարբերություն և նշանակում a–b-ով. իսկ (a,b)-ից a–b-ի ստացումը անվանում են հ ա ն ու մ: Եթե A բազմությունը խումբ է բազմապատկման «×» գործողությամբ, a-ն և b-ն՝ նրա տարրերը, ապա a·b-1-ը անվանում են a-ի և b-ի քանորդ, այն նշանակում են a/b-ով, իսկ (a, b)-ից ստացումն անվանում են բ ա ժ ա ն ու մ: ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԱԿԱՆ ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ , մաթեմատիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է հանրահաշվական բազմաձևությունները: Այսպես են կոչվում ո–չափանի տարածության այն կետերի բազմությունները, որոնց կոորդինատները F1(x1, x2,...,xn)=0 Fm(X1, X2,…,xn)=0 հավասարումների համակարգի լուծումներ են (F1,Fm-երը x1,…,xn Փոփոխականների բազմանդամներ են): Ցուրաքանչյուր հանրահաշվական բազմաձևություն ունի որոշակի չափողականություն, որը կետը բազմաձևության վրա որոշող անկախ պարամետրերի թիվն է: 1 և 2 չափողականոթյուն ունեցող հանրահաշվական բազմաձևությունները համապատասխանաբար կոչվում են հանրահաշվական կորեր և հանրահաշվական մակերևույթներ: Հանրահաշվական կորեր են, օրինակ, կոնական հատույթները: Պատմականորեն Հ. ե. ծագել է ցածր կարգի կորերի և մակերևույթների ուսումնասիրությունների հիմքի վրա: Երրորդ կարգի կորերը դասակարգել է Ի. Նյուտոնը (1704): XIX դ. Հ. ե. կորերի և մակերևույթների հատուկ դասերի ուսումնասիրությունից հետզհետե անցավ կամայական բազմաձևություններին վերաբերող առավել ընդհանուր խնդիրների առաջադրմանը: Ընդհանուր Հ. ե–յան տեսությունը կառուցվել է XIX դ. վերջին և XX դ. սկզբին՝ գերմանացի մաթեմատիկոս Մ. Նյոթերի, իտալացի մաթեմատիկոսներ Ֆ. էնրիկեսի, Ֆ. Աեվերի և այլոց աշխատանքներում: Հ. ե. իր ծաղկումն ապրեց XX դ. Ա. Վեյլի, Ա. Լեֆշեցի և այլոց աշխատանքների շնորհիվ: Հ. ե–յան բնագավառում զգալի ներդրում ունեն սովետական մաթեմատիկոսներ Ն. Չեբոտարյովը , Ի. Շաֆարևիչը: Հ. ե. մաթեմատիկայի առավել ինտենսիվ զարգացող բաժիններից է, որի մեթոդները մեծ ազդեցություն ունեն շատ փոփոխականների ֆունկցիաների տեսության, թվերի տեսության, մասնական ածանցյալներով հավասարումների, հանրահաշվական տոպոլոգիայի, խմբերի տեսության և մաթեմատիկայի այլ բաժինների վրա:
ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԱԿԱՆ ԹԻՎ, a1an+...+anα+an+1≈0 հանրահաշվական հավասարմանը բավարարող a թիվ [n≥, իսկ a1, a2,...,an+1-երը ամբողջ (ռացիոնալ) թվեր են]: a1= 1 դեպքում a թիվը կոչվում է ա մ բ ո ղ ջ Հ. թ.: Հ. թ–եր են, օրինակ, ռացիոնալ թվերը, √5-√3-ը. ամբողջ Հ. թ–եր են ամբողջ թվերը, √2-ը,(√5-1)-ը: Այն թվերը, որոնք հանրահաշվական չեն, կոչվում են արանսցենդենտ թվեր:
ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԱԿԱՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ, հավասարում, որն ստացվում է երկու հանրահաշվական արտահայտություն հավասարեցնելով: Հանրահաշվական է կոչվում այն արտահայտությունը, որը կազմված է տառերից և թվերից՝ միավորված գումարման, հանման, բազմապատկման, բաժանման, ամբողջ աստիճան բարձրացնելու, արմատ հանելու գործողություններով: Մեկ անհայտով Հ. հ. կոչվում է կոտորակային, եթե անհայտը հայտարարում է, և իռացիոնալ, եթե անհայտը արմատանշանի տակ է: Մեկ անհայտով ցանկացած Հ. հ. կարելի է առանց արմատների կորստի ձևափոխել a0xn+a1xn-1...an=0 տեսքի: Հ. հ–ների լուծման մասին տես Քառակուսի հավասարում, խորանարդ հավասարում, Հանրահաշիվ:
ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԱԿԱՆ ՏՈՊՈԼՈԴԻԱ, մաթեմատիկայի բնագավառ, որտեղ հանրահաշվական հասկացությունների և մեթոդների օգնությամբ ուսումնասիրվում են երկրաչափական պատկերների այնպիսի հատկություններ, որոնք անփոփոխ են մնում հոմոտոպիաների (անընդհատ դեֆորմացիաների) ժամանակ: Հոմոտոպիան Հ. տ–ի հիմնական հասկացություններից է և սահմանվում է հետևյալ կերպՏ f,g:X→Y անընդհատ արտապատկերումները, որտեղ X և Y տոպոլոգիական տարածություններ են, կոչվում են միմյանց (ազատ) հոմոտոպ, եթե գոյություն ունի t[0,l] պարամետրից կախված ht:X→y անընդհատ արտապատկերումների այնպիսի ընտանիք, որ հ0=f, h1=g և F(x,t)= ht(x) բանաձևով որոշվող F:X[0,l]→== Տե՛ս նաև ==y արտապատկերումը անընդհատ է: Օրինակ, եթե X-ը կամայական տարածություն է, իսկ ycRn–ը՝ ուռուցիկ բազմություն, ապա յուրաքանչյուր երկու f,g:X→Y արտապատկերումներ իրար հոմոտոպ են [ht(x)=(l–t)f(x)+t.g(x)]: Ցուրաքանչյուր այդպիսի ht ընտանիք (ինչպես նաև համապատասխան F արտապատկերումը) կոչվում է f-ը g-ի տանող հոմոտոպիական անընդհատ դեֆորմացիա: Հ. տ. ուսումնասիրում է տոպոլոգիան տարածությունների և անընդհատ արտապատկերումների հետևյալ հիմնական տիպերը՝ պոլիէդրները (սիմպլեքսային, վանդակային), բազմաձևությունները (տոպոլոգիական, ողորկ, անալիտիկ), շերտավորումները (վեկտորական, գլխավոր, ողորկ), անընդհատ, ողորկ անալիտիկ ներդրումները, ընկղմումնե րը: Հ. տ–ի հիմնական պրոբլեմներից են՝ բազմաձևությունների դասակարգումը հոմեոմորֆիզմի տարբեր ձևերի նկատմամբ, անընդհատ արտապատկերումների հոմոտոպիական դասակարգումը, պոլիէդրների և բազմաձևությունների դասակարգումը հոմոտոպիական համարժեքության նկատմամբ. X և y տարածությունները կոչվում են հոմոտոպորեն համարժեք, եթե գոյություն ունեն այնպիսի f:X→Y և g:Y→X անընդհատ արտապատկերումներ, որ gof և fog-ն համապատասխանաբար հոմոտոպ են lx, ly նույնական արտապատկերումներին: Հ. տ–ի ամենազարգացած բաժինը, որն ունի բազմաթիվ կարևոր կիրառություններ մաթեմատիկայի տարբեր բնագավառներում, հոմոլոգիաների տեսությունն է (տես Կոմբինաաորային տոպուոգիա): Հ. տ–ի կարևոր բաժիններից է հոմոտո– պիաների տեսությունը, որի հիմնական հասկացություններից մեկը X տարածու– թյան Jtn(X,x0) n-չափանի հոմոտոպիա– կան խումբն է. jii(X, x0) խումբը նաև կոչ– վում է Պուանկարեի խումբ: Գրկ.ճ y C fai–u յ a h, TeopHH roMOToimft, nep. c aHivi., M., 1964; Oy«c U. E., Փ o- MeHKo A. T., TyieHMaxep B.JI., ToMOTonH^ecKaH TonoJiorcw, nep. c anr;i., M., 1969; CneHbep 3., Anre6paHHecKaH to- nojioraa, nep. c amvi., M., 1971. Է. Միրզախանյան.
ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, ֆունկ– ցիա, որը բավարարում է a0xn+aixn_14՝ + … + an=0 տեսքի հանրահաշվական հավասարման, որտեղ ai-երը մեկ փո– փոխականի բազմանդամներ են: Այն Հ. ֆ–ները, որոնք բազմանդամներ կամ բազ– մանդամների քանորդներ են, կոչվում են ռացիոնալ Հ. ֆ., իսկ մյուսները՝ իռացիոնալ Հ. ֆ.: Այն ֆունկցիա– ները, որոնք հանրահաշվական չեն, կոչ– վում են տրանսցենդենտ ֆունկցիաներ:
ՀԱՆՐԱՅԻՆ ԳՐԱԴԱՐԱՆ Մ. Ս ա լ տ ի– կ ո վ–Շ չեդրինի անվան պե– տական, Լենինգրադում, երկրի հնա– գույն հանրամատչելի ունիվերսալ գրա– դարանը, երկրորդը՝ Վ. Ի. Լենինի անվ. ԱԱՀՄ պետ. գրադարանից հետո: Իր գըր–
