Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 8.djvu/470

Վիքիդարանից՝ ազատ գրադարանից
Jump to navigation Jump to search
Այս էջը սրբագրված չէ


00 դեպքում զուգամետ է նաև 2 Աո–ը), ո=1 ապա (2)-ը անվանում են բացարձակ 00 զուգամետ, ևթև2 սո–ը զուգամետ ո=1 օօ է, իսկ 2 |Աո|-Ա՝ ոչ, ապա (2)-ը անվա– ո=։1 նում են պայմանական զ ու գ ա– մ և տ։ Օրինակ՝ ապացուցվում է, որ օօ Տ սո= 1– -^-+–|–i-+ • • • ո= 1 00 * զուգամետ է․ եքանի որ2 |Աո|=1 + ո = 1 1 1 + ”3"+*"£“*• •• հարմոնիկ շարքը տարա– 1 1 1 մետ է, ապա 1“*~շ–Ւ + շարքը պայմանական զուգամետ է։ Բացարձակ զուգամետ Շ–ի վրա առավել լրիվ կերպով են տարածվում վերջավոր գումարների շատ հատկություններ՝ տե– ղափոխականություն, զուգորդականու– թյուն են․ իսկ պայմանական զուգամետ Շ–ի գումարը՝ անդամները տեղափոխե– լիս, կարող է փոխվել, ավելին՝ Ռ ի մ ա– ն ի թեորեմը պնդում է, որ պայմա– նական զուգամետ շարքի գումարը՝ ան– դամների տեղերը հարմար ձևով տեղա– փոխելու միջոցով, կարելի է դարձնել նախապես տրված ցանկացած թիվը, օրի– նակ՝ , * , * 1․1 ւ,ր լ․ i+ 1+3 4t5 6 + 7 8 + 9 + + •••=1112, բայց՝ 1+ –T+ +T-r+ +Ti-4-+ + --|-1ո2։ 00 ձունկցիոնալշարք․ եթե 2 ս*~ ո=1 օօ =2 Աո(^) (3) ֆունկցիոնալ շարքը գոլ– ո=1 գամետ է E բազմության յուրաքանչյուր կետում, ապա ասում են, որ այն զու– գամետ է E-ի վրա․ ընդ որում՝ Տ(Հ) = օօ “2 Un(x․) հավասարությամբ որոշվող ո=1 Տ(Հ) ֆունկցիան անվանում են (3)-ի գու– մար։ (3) շարքը անվանում են հավա– սարաչափ զու գամետ E-ի վրա, եթե E-ի վրա հավասարաչափ զուգամետ է (3)-ի մասնակի գումարների {Sn(x;)} հաջորդականությունը (տես Հավասարա–

  • չավւ զուգամիտություն)։

վրա անընդհատ ֆունկցիաներից կազմված հավասարաչափ զուգամետ շար– քի գումարը անընդհատ ֆունկցիա է․ իսկ ինտեգրելի ֆունկցիաների գումարը՝ ին– տեգրելի․ ընդ որում՝ Ь Ъ 1 I 2tUn(x) It2 1tun(x)dX jV=it1tn=iJ ata Ֆունկցիոնալ Շ–ի կարևորագույն տե– սակներ են աստիճանային շար– քը և եռանկյունաչափական շարքը։ 1) a0+ai(z–z0) ■^-սշ(շ–J£o)^~f~»»»~^-an(z~ –z0)n+․․․ (4) տեսքի ֆունկցիոնալ շար– քը անվանում են աստիճանային շարք (un(z)=an(z–z0)n, an-երը և Zo-ն կոմպ– լեքս կամ իրական թվեր են)։ Բոլոր այն z կոմպլեքս (իրական) թվերի բազմության ներքին կետերի բազմությունը, որոնց համար (Հ) շարքը զուգամետ է, z0 կենտ– րոնով և R շառավղով բաց շրջան է՝ զուգամիտության շրջան (մի– ջակայք է՝ զուգամիտության մի– ջակայք)․ մասնավոր դեպքում այն կարող է վերածվել z0 կետի՝ R=0, կամ ամբողջ կոմպլեքս հարթությանը՝ R=oo․ R-ը որոշվում է JL ~ lim J/ ]an| Rtո––> օօ r հավասարությունից (Կոշիի–Հադամարի բանաձև)։ Զուգամիտութրսն շրջանի ներսում (4) շարքի գումարը անափաիկ ֆունկցիա է, որի Թեղորի շարքը z0 կետում հենց (4)-ն է։ 00 2) 2 (ancosnx-f-bnsinnx,) տեսքի ո=օ ֆունկցիոնալ Շ․ (un(sO–ancosnx+bn sinnx;, an, bn-երը թվեր են) անվանում են եռանկյունաչափական շարք! Բավակա– նաչափ լայն դասի ֆունկցիաներ ներկա– յացվում են եռանկյունաչափական շար– քերով․ օրինակ՝ л–X ․ , sin2x , sin3x ․_=sinx+ Եռանկյունաչափական շարքերի կարևոր ենթադաս են կազմում ֆուրիեի շարքերը; Շ–ի վերածելը ֆունկցիաների ուսումնա– սիրության արդյունավետ միջոց է։ Այն կիրառվում է ֆունկցիաների մոտավոր արժեքները հաշվելու, ինտեգրալները հաշվելու և գնահատելու, բազմապիսի հավասարումներ (հանրահաշվական, դի– ֆերենցիալ, ինտեգրալ են) լուծելու հա– մար։ Շ–ին, բացի սովորական իմաստով գումար վերագրելուց, վերագրում են ընդ– հանրացված գումարներ (տես Շարքերի գումարման մեթոդներ)՝․ --Անի1999 (քննարկում) 11:30, 5 Սեպտեմբերի 2014 (UTC)ՇԱՐԺԵՐԻ ԳՈՒՄԱՐՄԱՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐ, շարքերի ընդհանրացված գումարների կա– ռուցման եղանակներ։ Մաթեմատիկայում և ֆիզիկայում հանդիպում են սովորական իմաստով գումար չունեցող՝ տարա– մետ շարքեր, որոնց (ելնելով կոնկ– րետ մաթեմատիկական ուսումնասիրու– թյան պահանջներից կամ ֆիզիկական խնդրի բնույթից) բնական կլիներ վերա– օօ գրել այս կամ այն գումարը։ Եթե 2an ո = օ շարքին որևէ M մեթոդով վերագրվում է Տ գումարը, ապա գրում են՝ օօ 2 a„=S(M)։ ո = օ Սովորաբար դիտարկում են գումարման այնպիսի մեթոդներ, որոնք ունեն շարքի սովորական զուգամիտության (գումարման) հատկությունները, օօ օօ Եթե Տ an=S(M), Տ b„=S՝(M), ո=օ ո=օ ՕՕ ապա և 2 au=S–a0(M)# և ցանկա– Ո=1 ցած а ու p-թվերի համար՝ օօ Տ (aa„+pb„)=aS+PS՝(M)։ ո=օ Բացի այդ, հիմնականում դիտարկում են շարքերի գումարման ռեգուլյար մեթոդներ, այսինքն մեթոդներ, որոնցով յուրաքանչյուր զու գամետ շարքի վերագրվում է այն գումարը, որը շարքի գումարն է՝ սովորական իմաստով։ Հաճախ տարամետ շարքի գումարը սահմանվում է որպես մեկ այլ՝ զուգամետ շարքի սովորական իմաստով գումարի 00 սահման։ Օրինակ, 2an շարքի հետ մեկ– ո=օ օօ տեղ դիտարկվում է 2antn ա ս ա ի ճ ա– ո = 0 նային շարքը, եթե վերջինս զու– գամիտում է ք(է)-ին (|է|< 1), և եթե օօ limf(t) = S, ապա ասում են, որ 2 an է՜*1՜ ո=օ շարքին վերագրվում է Տ գումարը Ա բ և լի– 00 Պ ու ա ա ո ն ի մեթոդով՝ 2 an=S(A–P)։ ո=օ Դիտարկում են նաև աղյուսակային (մատրիցային) գումարման մեթոդներ, եթե a0+ai-|-«**+an=Sn-R (&արքի ո–րդ մասնակի գումարն Է, T=Շաո–ը անվերջ մատրից, և ցանկացած m-ի համար՝ օօ էու = 2 CxnnSn, այդ դեպՔՈԼմ, եթե limtm= m->oo ո=օ օօ =Տ, ապա գրում են՝ 2 aa=S(T)։ ո=օ Մասնավորաբար, եթե Cmn=5- –(n<m) n+m --Անի1999 (քննարկում) 11:30, 5 Սեպտեմբերի 2014 (UTC)