հավասարումների բնագավառներում։ Հետազոտությունների հիմն. ուղղություններն են օպերատորների տեսությունը, օպերատորային հավասարումները, ինքնահամալուծ օպերատորային հավասարումները և դրանց սպեկտրային տեսությունը։
Կամայական ինքնահամալուծ օպերատորի ռեզոլվենտի տերմիններով ներմուծվել է սպեկտրի կորիզի գաղափարը, մշակվել է սեփական ֆունկցիոնալների լրիվ համակարգի կառուցման ունիվերսալ եղանակ, և ըստ այդ ֆունկցիոնալների՝ սպեկտրային վերլուծության վերաբերյալ թեորեմներ։ Ապացուցվել են նոր տիպի առնչություններ, որոնցից բխում են սպեկտրի որակ, բնույթը բնորոշող հայտանիշներ (Ռ. Ալեքսանդրյան, Ռ. Մկրտչյան)։ Բանախյան հանրահաշիվների տեսության մեջ ապացուցվել են թեորեմներ, որոնք զարգացնում են Հոֆմանի արդյունքները Ստոունի-Վայերշտրասի տիպի թեորեմների ընդհանրացման ուղղությամբ, ինչպես նաև Վեռների թեորեմների դիսկ-հանրահաշիվների մաքսիմալության և ընդհանրացրած անալիտիկ ֆունկցիաների հանրահաշիվների վերաբերյալ։ Հետազոտվել են որոշ դասերի բագմանդամային օպերատորային փնջի սպեկտրային հատկությունները, առաջարկվել է նրանց սեփական ֆունկցիոնալների կառուցման եղանակ։ Բացահայտվել են Շրեդինգերի հավասարումն ընդգրկող որոշ դասերի ոչ ստացիոնար օպերատորային հավասարումների լուծումների ասիմպտոտիկ համարյա պարբերականության պայմանները։
Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումներ։ Այս ասպարեզում 1930-ական թթ-ին ստացվել են որոշ արդյունքներ պարաբոլական հավասարումների վերաբերյալ։ Համակարգված հետազոտություններ սկսվել են 1948-ից՝ Ռ. Ալեքսանդրյանի աշխատանքներով, հիմն. ուղղություններն էին՝ էլիպսային, հիպո-էլիպսային, հիպերբոլական ու թույլ հիպերբոլական և ինտեգրալ (այդ թվում՝ սինգուլյար ինտեգրալ) հավասարումները։ Հետազոտվել են նոր բնույթի եզրային խնդիրներ՝ որոշ ոչ դաս. դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգերի համար, Դիրիխլեի խնդիրը՝ լարի տատանման հավասարման համար, ներմուծվել է ընդհանրացված սեփական ֆունկցիայի հասկացությունը։ Մ. Ջրբաշյանը և Հանրի Ներսիսյանն առաջինն են դիտարկել նոր բնույթի եզրային խնդիրներ և սպեկտրային վերլուծություններ՝ կոտորակային կարգի դիֆերենցիալ օպերատորներին առնչվող։ Ուսումնասիրվել են Շտուրմի-Լիուվիլի խնդրի սպեկտրային վերլուծությունները, և ստացված արդյունքները տարածվել են Դիրակի միաչափ համակարգերի վրա (Իշխան Սարգսյան)։ Արդյունքները շարադրված են Բորիս Լևիտանի և Ի. Սարգսյանի «Սպեկտրային տեսության ներածություն։ Ինքնահամալուծ սովորական դիֆերենցիալ օպերատորներ» (ռուս․, 1970) մենագրությունում։ Ուսումնասիրվել են Շտուրմի-Լիուվիլի հակադարձ խնդիրը, ինչպես նաև բարձր կարգի հավասարումների դեպքում ցրման տեսության հակադարձ խնդիրը։ Հ. Ներսիսյանն ուշացող արգումենտով հավասարման եզրային խնդրի համար ստացել է, ըստ սեփական ֆունկցիաների վերլուծության, թեորեմներ, մշակել է թույլ (ոչ խիստ) հիպերբոլական հավասարումների համար որոշ խնդիրների ուսումնասիրության եղանակ, ներմուծել և օգտագործել է Վոլտերայի ինտեգրալ հավասարման ընդհանուր հասկացությունը, ինչպես նաև առաջարկել ինտեգրալ օպերատորների շրջման մի եղանակ, երբ կորիզը բավարարում է մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարմանը։
Ուսումնասիրվել են որոշ ոչ ինքնահամալուծ դիֆերենցիալ օպերատորների սպեկտրի վարքը և գրգռումները։ Նազարեթ Թովմասյանը և ուրիշներ հետազոտել են Դիրիխլեի և Նեյմանի խնդիրները խզվող եզրային տվյալների դեպքում, ստացել մի շարք արդյունքներ ընդհանուր էլիպսային համակարգերի վերաբերյալ։ Հետազոտվել են նաև սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ՝ ընդհանրացված ֆունկցիաների դասում, ստացվել մի շարք արդյունքներ սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների վերաբերյալ (Ն. Թովմասյան)։ Ուսումնասիրվել են Վիների-Հոպֆի ինտեգրալ հավասարումները եզակի դեպքում (Ն. Թովմասյան, Նորայր Ենգիբարյան)։ Հետազոտվել են նաև ճառագայթման տեղափոխության տեսության ինտեգրալ և ինտեգրադիֆերենցիալ հավասարումները (Ն. Ենգիբարյան)։ Հայկ Ղազարյանն ուսումնասիրել է ընդհանուր դիֆերենցիալ օպերատորներին համապատասխանող
