Ինչ է, ով է/Անվերջություն

Անվերջություն

Սեղանը, որի շուրջ դուք նստում և պատրաստում եք դասերը, տունը, ուր ապրում եք, փողոցը, քաղաքը և, նույնիսկ, մեր հսկայական երկիրը կարելի է չափել։ Որքան էլ մեծ է Երկիր մոլորակը, այնուհանդերձ նրա վրա եղած ամենամեծ հեռավորությունն անգամ՝ հասարակածի երկարությունը, 40 հզ կմ-ից մի փոքր է ավելի։ Իսկ գիտնականները կարողանում են չափել Երկրից մինչև Արեգակը, աստղերը նույնիսկ մինչև միայն աստղադիտակով երևացող երկնային մարմինները եղած հեռավորությունները։

Այժմ պատկերացրեք անհնարինը հզոր հրթիռով մենք սլացել ենք տիեզերք և հասել միայն ամենահզոր աստղադիտակով տեսանելի աստղերից ամենահեռավորին։ Այնտեղ մենք նորից կտեսնենք աստղային երկինք և նոր, ավելի հեռավոր աստղեր։ Եվ այդպես շարունակ։ Ամեն անգամ մենք կթռչենք մի հեռավորություն, որը հնարավոր է չափել, և, ուրեմն, մենք կարող ենք ասել թե քանի կիլոմետր կլինի Երկրից մինչև ցանկացած այն աստղը, որը երևում էր աստղադիտակով։

Ցանկացած հեռավորություն, որը կարելի է չափել, մաթեմատիկոսներն անվանում են վերջավոր։ Բայց չէ որ մենք կարող ենք, թեկուզ և մտովի, թռչել ավելի ու ավելի հեռու... Եվ ինչ աստղի էլ հասնենք, մեր առջև առաջվա պես կլինի անսահման տարածություն, որովհետև Տիեզերքն անվերջ է։ Իսկ այժմ խոսենք այլ բանի մասին։ Հիշեք, թե ինչպես էիք սովորում հաշվել ձեզ սովորեցրին հաշվել մինչև տասը, և դուք, հավանաբար, հարցնում էիք. «Իսկ ո՞ր թիվն է գալիս տասից հետո»։ Այնուհետև սովորեցիք հաշվել մինչև հարյուրը, ապա մինչև հազարը։ Եվ դուք արդեն հասկանում էիք, որ ոչ հարյուրը, ոչ հազարը վերջին թիվը չէ, որովհետև բավական է միայն հազարին ավելացնել մեկ, և կստացվի 1001, ապա 1002 և այդպես շարունակ։

Բայց չէ՞ որ ձեր իմացած ամենամեծ թվի հետ ևս կարելի է կատարել նույնը։ Ավելացրեք դրան մեկ, և կստացվի նոր, ավելի մեծ թիվ։ Այդ պատճառով ոչ մի «ամենամեծ թիվ» գոյություն չունի։ Ինչպես ասում են, գոյություն ունի թվերի անվերջ բազմություն։

Ե՛վ տիեզերական թռիչքի, և՛ ամենամեծ թվի օրինակներում մենք ասում էինք «և այդպես շարունակ»։ Այդ արտահայտության մեջ է թաքնված անվերջության գաղտնիքը։ Երբ մենք ասում ենք «և այդպես շարունակ», դա նշանակում է որ գործողությունը, որի մասին մենք խոսում ենք, կարելի է կրկնել ցանկացած անգամ, անվերջ։

Ահա հենց այդպիսի դեպքերում էլ, որ մենք պատմեցինք, խոսում են անվերջության մասին։ Ինչ աստղ էլ որ վերցնենք, կա նրանից ավելի հեռավորը։ Թվերն անվերջ են, որովհետև չկա «ամենամեծ թիվ», յուրաքանչյուր թվին հետևում է մեկ ուրիշը ավելի մեծը։