Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 1.djvu/576

ԱՍՏԻՃԱՆ, նախնական հասկացությամբ (բնական Ա.) մի քանի հավասար արտադրիչների արտադրյալ, նշանակվում է՝ $a^{n}=\overbrace {a\cdot a\dots a} ^{n}$, որտեղ $a^{n}$ անվանվում է աստիճան, $a$-ն՝ հիմք, $n$–ը՝ ցուցիչ։ $a^{2}$ և $a^{3}$ Ա–ները համապատասխանաբար անվանվում են $a$-ի քառակուսի և խորանարդ։ Ա–ի նկատմամբ հիմնական գործողությունները տրվում են $(ab)^{n}=a^{n}b^{n},\;(a:b)^{n}=a^{n}:b^{n},\;a^{n}a^{m}=a^{m+n},\;a^{n}:a^{m}=a^{n-m},\;(a^{n})^{m}=a^{mn}$ պարզ բանաձևերի միջոցով։ Կամայական ամբողջ, ռացիոնալ և իրական ցուցիչներով Ա. մտցվում է այնպես, որ այդ բանաձևերը իրավացի լինեն նաև այդպիսի ցուցիչներով Ա–ների համար. $a^{0}=1\;(a\neq 0)$, $a^{m:n}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}$, որտեղ $m$–ը և $n$–ը կամայական բնական թվեր են, $a^{r}={\frac {1}{a^{-r}}}$, որտեղ $r$–ը կամայական բացասական ռացիոնալ, մասնավորաբար ամբողջ թիվ է և $a^{\alpha }=\lim _{r_{n}\to \alpha }{a^{r_{n}}}$, որտեղ $\alpha$–ն կամայական իռացիոնալ թիվ է, $r_{n}$–ը՝ $\alpha$–ին ձգտող ռացիոնալ թվերի որևէ հաջորդականություն։

Անալիտիկ ֆունկցիաների տեսության մեջ դիտարկվում է նաև կոմպլեքս հիմքով և կոմպլեքս ցուցիչով Ա. (տես Աստիճանային ֆունկցիա)։ Հ. Քոչարյան

ԱՍՏԻՃԱՆ (երաժշտ.), հնչյունաշարի ամեն մի հնչյունը։ Ամբողջական հնչյունաշարում բնույթով տարբեր Ա–ները յոթն են, ընդգրկված են մեկ օկտավայում, հանդիսանում են հիմնական Ա–ներ, ունեն վանկային անուններ՝ դո, ռե, մի, ֆա, սոլ, լյա, սի և տառային նշումներ՝ c, d, e, f, g, a, h։ Օկտավայում պարունակվող մյուս հինգ հնչյուններից յուրաքանչյուրը թեև ինքնուրույն է, բայց որպես հնչյունաշարի Ա. համարվում է հարևան երկու հիմնամասերից մեկի բարձրացումը, օր. դո–դիեզ (cis), կամ մյուսի իջեցումը, օր. ռե–բեմոլ (des) (տես Ալտերացիա)։ Ա. կոչվում է նաև լադի ամեն մի առանձին հնչյունը և եռահնչյունը, որոնք նշվում են թվահամարներով և նույնպես ունեն անուններ։ Մաժոր և մինոր լադերը պարունակում են յոթական Ա.՝ I աստիճանը կոչվում է տոնիկա, II՝ վերևի՝ ձգտող, III՝ վերևի մեդիանտ, IV՝ սուբդոմինանտ, V՝ դոմինանտ, VI՝ ներքևի մեդիանտ, VII՝ ներքևի ձգտող։ Լադի բոլոր հնչյունների աստիճանական հաջորդականությունը կոչվում է գամմա։

ԱՍՏԻՃԱՆԱՅԻՆ ՇԱՐՔ, տես Շարք։

ԱՍՏԻՃԱՆԱՅԻՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, $y=x^{a}$ տեսքի ֆունկցիա, որտեղ $a$ հաստատուն թիվ է (տես Աստիճան)։

$y=x$–ի և $y=a$-ի իրական արժեքների համար սովորաբար դիտարկվում են Ա. ֆ–ի միայն իրական արժեքները։ Կենտ հայտարարով ռացիոնալ $a$-երի համար Ա. ֆ–ի նման արժեքներ գոյություն ունեն 0-ից տարբեր բոլոր իրական $x$–երի, իռացիոնալ կամ զույգ հայտարարով ռացիոնալ $a$-երի համար՝ միայն իրական դրական $x$-երի դեպքում։ Երբ $x=0$, ապա Ա. ֆ–ի արժեքը 0 է $a>0$ և գոյություն չունի՝ $a<0$ դեպքերում։ Իրական տիրույթում Ա. ֆ. միարժեք է, բացառությամբ զույգ հայտարարով ռացիոնալ $a$-երի դեպքի, երբ արգումենտի միևնույն $x>0$ արժեքին համապատասխանում են Ա. ֆ–ի իրար հակադիր երկու իրական արժեքներ (վերջին դեաքում սովորաբար դիտարկվում է Ա. ֆ–ի միայն ոչ բացասական կամ թվաբանական արժեքը)։ Ա. ֆ. անընդհատ է իր գոյության տիրույթում և դիֆերենցելի է տիրույթի բոլոր կետերում, բացառությամբ $x=0$ կետի, երբ $0<a<1$։

Կոմպլեքս տիրույթում բոլոր կոմպլեքս $z$–երի և իրական $y=a$-երի համար $z^{a}$ Ա. ֆ. սահմանվում է

$z^{a}=e^{alnz}=e^{a(ln|z|+iargz+2\pi ki)}\quad \quad (1)$

բանաձևով, որտեղ $k=0,\pm 1,\pm 2,\dots$ Եթե $y=a$-ն ամբողջ է, ապա Ա. ֆ. միարժեք է. $z^{a}=|z|^{a}e^{iaargz}$, երբ $y=a$-ն ռացիոնալ է և ներկայացված է $p/q$ անկրճատելի կոտորակի տեսքով՝ այն ընդունում է իրարից տարբեր $q$ արժեքներ. $(z^{a})_{k}=|z|^{a}e^{iaargz}\cdot \varepsilon _{k}$, որտեղ $\varepsilon _{k}=e^{2\pi ki/q}$ միավորից $q$ աստիճանի արմատներն են ($k=0,\;1,\;2,\;\dots$): Իռացիոնալ $a$-երի համար $z^{a}$–ն ընդունում է անվերջ թվով արժեքներ․ այդ դեպքում (1) ներկայացման մեջ $e^{a2\pi ki)}$ արտադրիչի արժեքներն իրարից տարբեր են բոլոր $k$–երի համար։

Կոմպլեքս $z$–երի և կոմպլեքս $a$-երի համար ևս $z^{a}$ Ա. ֆ. սահմանվում է (1) բանաձևով։ Հ. Քոչարյան

ԱՍՏՂԱԲԱՇԽՈՒԹՅՈՒՆ, աստղագիտության բաժին. զբաղվում է աստղային համակարգերի, հատկապես մեր Գալակտիկայի կառուցվածքի և զարգացման հարցերով։ Այս ասպարեզում պատմականորեն առաջին և կարևորագույն հետազոտությունները (XVIII դ. երկրորդ կես) նվիրված էին աստղային վիճակագրությանը (Ու. Հերշել, Ջ. Հերշել և այլք)։ Պարզվեց, որ Ծիր Կաթինի գոտուն մոտենալիս տեսանելի աստղերի թիվը խիստ աճում է։ Դա հիմք տվեց եզրակացնելու, որ գոյություն ունի սահմանափակ աստղային համակարգ՝ Գալակտիկա, որի կազմի մեջ մտնում է նաև Արեգակը։ Միաժամանակ աստղային հաշվումները ցույց տվեցին, որ Արեգակից հեռանալիս աստղերի թիվը զգալիորեն նվազում է։ Այդ երևույթը հետագայում մեկնաբանվեց որպես լույսի միջաստղային կլանման հետևանք։ Մեզ համեմատաբար ավելի մոտ գտնվող աստղերի հեռավորությունների և լուսատվությունների որոշումը հնարավորություն տվեց բնութագրելու տարբեր լուսատվություն ունեցող աստղերի հարաբերական քանակը (լուսատվության ֆունկցիա), ինչպես նաև ընդհանուր աստղային խտությունը։ Ստացվեց, որ Արեգակի շրջակայքում 1 պս³–ում կա 0,12 աստղ։ Կապ հաստատվեց նաև աստղերի լուսատվության ֆունկցիայի, ընդհանուր խտության և տվյալ աստղային մեծությունից ավելի պայծառ աստղերի թվի միջև (Հ. Զելիգեր, Կ. Շվարցշիլդ)։

Ա–յան մյուս բաժինը աստղային կինեմատիկան է։ Սեփական շարժումների (տեսանելի տեղափոխություն երկնոլորտի վրա) վիճակագրական ուսումնասիրությամբ հայտնաբերվեց, որ աստղերի շարժումները գերադասելի են թվում որոշ ուղղությամբ։ Այդ երևույթը սկզբում մեկնաբանվեց որպես աստղային երկու հոսքերի գոյություն, իսկ հետագայում՝ աստղերի արագությունների էլիպսոիդալ բաշխման հետևանք։ Ինչպես պարզվեց, այն պայմանավորված է Գալակտիկայի պտույտով՝ իր սիմետրիայի առանցքի շուրջը։ Այդ պտույտը 1927-ին բացահայտեց Յ. Օորտը՝ ուսումնասիրելով աստղերի տեսագծային արագությունները։ Գալակտիկայի կենտրոնից հեռանալիս պտտման անկյունային արագությունը փոքրանում է (Արեգակի հեռավորության վրա պտտման գծային արագությունը մոտ 230 կմ/վրկ է)։ Արեգակի շրջակա աստղերը, կախված Գալակտիկայի կենտրոնի նկատմամբ ունեցած ուղղությունից, կարող են Արեգակին մոտենալ կամ հեռանալ Արեգակի շրջակայքում գտնվող աստղերի տեսագծային արագությունների միջև եղած այդ տարբերությունների շնորհիվ էր, որ հայտնագործվեց Գալակտիկայի պտույտը։ Հետագայում այն հաստատվեց և մանրամասնորեն ուսումնասիրվեց ռադիոաստղագիտական մեթոդներով՝ Գալակտիկայում ջրածնի ամպերի տեսագծային արագությունների հիման վրա։ 1950-ին հաստատվեց, որ Գալակտիկայում, բացի մինչ այդ հայտնի աստղակույտերից, գոյություն ունեն համակարգեր, որոնց տարիքը (5·10⁵–10⁸ տարի) շատ ավելի փոքր է Գալակտիկայի տարիքից։ Այդ համակարգերը կոչվեցին աստղասփյուռներ։ Ամբողջությամբ վերցրած Գալակտիկան ներկայացնում է առանձին ենթահամակարգերի վերադրում։ Այդ ենթահամակարգերն իրարից տարբերվում են իրենց տարիքով և տարածական բաշխվածությամբ, այսինքն՝ Գալակտիկայի սիմետրիայի հարթության և կենտրոնի նկատմամբ ունեցած խտացման աստիճանով։ Ամենաերիտասարդ կազմավորումներն ավելի ուժեղ են խտացված սիմետրիայի հարթության նկատմամբ, իսկ առավել ծերերը կենտրոնի նկատմամբ ունեն սիմետրիկ բաշխում։ Ենթահամակարգերը տարբերվում են նաև արագությունների դիսպերսիայով, որն ավելի փոքր է երիտասարդ կազմավորումների դեպքում։

Ա–յան երրորդ բաժինը աստղային դինամիկան է։ Զբաղվում է երկնային մարմինների փոխադարձ ազդեցությունների և շարժումների ընդհանուր հատկությունների ուսումնասիրությամբ։ ժամանակակից աստղային դինամիկայի ձևավորումը կապված է Վ. Համբարձումյանի անվան հետ։ Ըստ Վ. Համբարձումյանի, աստղային համակարգի ներսում յուրաքանչյուր մարմին ենթակա է երկու տեսակի ուժերի ազդեցության՝ համակարգի բոլոր մարմինների համատեղ ձգողական ուժի (կանոնավոր ուժ) և մարմինների մոտիկ անցումների հետևանքով առաջ եկող խանգարումների ուժի (անկանոն ուժ)։ Այն ժամանակամիջոցը, որի ընթացքում անկանոն ուժերի ազդեցությունը կուտակվելով հավասարվում է կանոնավոր ուժերի ազդեցությանը (ռելաքսացիայի ժամանակ), շատ մեծ է՝ շուրջ 10¹⁶ տարի։ Այդ պատճառով Գալակտիկայում շատ դեպքերում կարելի է արհամարհել անկանոն ուժերի ազդեցու–