Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 10.djvu/145

պետությունները կնքում են սահմանային համաձայնություններ։

ՍԱՀՄԱՆԱՅԻՆ ԹԵՈՐԵՄՆԵՐ, հավանականությունների տեսության թեորեմներ, որոնք բացահայտում են փոքր ազդեցություն ունեցող մեծ թվով պատահական գործոնների գումարյալ ազդեցության օրինաչափությունները տարբեր պայմանների դեպքում։ Առաջին Ս․ թ․ կապված են Բեռնուլիի սխեմայի հետ․ կատարվում են $n$ անկախ փորձեր, որոնցից յուրաքանչյուրում $A$ պատահույթի հանդես գալու հավանականությունը $P$ է․ այս դեպքում Ս․ թ․ վերաբերում են ո փորձերում $A$-ի $m$ անգամ հանդես գալու ${m \over n}$ հաճախության՝ $P$ հավանականությունից շեղման բաշխման ասիմպտոտական վարքին, երբ $n\rightarrow \infty$ (Բեռնուլի՝ 1713, Ա․ Մուավր՝ 1730, Պ․ Լապլաս՝ 1812, Ա․ Պուասոն` 1837)։

Եթե $X_{k}$-ով նշանակենք այն պատահական մեծությունը, որն ընդունում է $1$ արժեք $k$-րդ փորձում $A$ պատահույթի հանդես գալու դեպքում, և $0$ արժեք՝ $A$-ի հանդես չգալու դեպքում, ապա $m$-ը ներկայացվում է $m=X_{1}+X_{2}+...+X_{n}$ տեսքով, դրանով իսկ հնարավոր է լինում Բեռնուլիի սխեման կապել $s_{n}=X_{1}+X_{2}+....X_{n}$ գումարներին վերաբերող ընդհանուր Ս․ թ–ի հետ (մեծ թվերի օրենք, կենտրոնական սահմանային թեորեմ)։

Մեծ թվերի օրենք։ Դիցուք, $m=X_{1},X_{2},...,X_{n}...$(*) անկախ պատահական մեծությունների մի հաջորդականություն է, իսկ $A_{n}$-ը և $B_{n}$-ը համապատասխանաբար գումարի մաթ․ սպասումն ու դիսպերսիան, այդ դեպքում․ ։$$A_{n}=MS_{n}=MX_{1}+MX_{2}+...+MX_{n},$$ $$B_{n}=DS_{n}=DX_{1}+DX_{2}+...+DX_{n}$$

Ասում են, որ (*) հաջորդականությունը բավարարում է մեծ թվերի (ուժեղացրած) օրենքին, եթե ցանկացած ε(ε>0) թվի $\mid {s_{n} \over n}-{A_{n} \over n}\mid \geqslant$ε${\Bigl (}{\begin{matrix}Sup\\k\geqslant n\end{matrix}}\mid {S_{k} \over k}-{A_{k} \over k}\mid \geqslant$ε${\Bigr )}$համար $n\rightarrow \infty$անհավասարության հավանականությունը ձգտում է զրոյի, երբ ։ 1867-ին Պ․ Չեբիշեը ապացուցեց մի անհավասարություն (Չեբիշևի անհավասարություն, տես Մեծ թվերի օրենք), որից բխում է մեծ թվերի օրենքի կիրառելիությունը ընդլայնված պայմանների դեպքում։ Ուժեղացված և թույլ մեծ թվերի օրենքի կիրառելիության անհրաժեշտ և բավարար պայմաններն արտածել է Ա. Կոլմոգորովը։

Կենտրոնական սահմանային թեորեմ։ Ասում են, որ (*) հաջորդականության համար տեղի ունի կենտրոնական սահմանային թեորեմը, եթե ցանկացած $z_{1}$–ի և $z_{2}$–ի համար $z_{1}B_{n}<S_{n}-A_{n}<z_{2}B_{n}$ անհավասարության հավանականությունը ձգտում է

${1 \over \surd 2\pi }\int \limits _{z_{1}}^{z_{2}}e-t2/3dt$ (*)

մեծությանը, երբ $n\rightarrow \infty$ (աես Գաուսի բաշխում)։ Հայտնի են (*) հաջորդականության համար կենտրոնական սահմանային թեորեմի տեղի ունենալու անհրաժեշտ և բավարար պայմանները (Լինդբերգի պայմաններ)։

Ս․ թ․ չեն սահմանափակվում վերը նշված երկու տիպի Ս․ թ–ով։ Ս․ թ–ին վերաբերող այլ ուղղությունների աշխատանքներից և արդյունքներից կարելի է նշել․

1․ Ա․ Խինչինի, Բ․ Գնեդենկոյի, Պ․ Լևիի, Յու․ Պրոխորովի աշխատանքները, որոնցում գտնված է անկախ պատահական մեծությունների սերիաներում դրանց գումարների բոլոր հնարավոր բաշխումների դասը։

2․ Լոկալ սահմանային թեորեմներ, որոնցում հետազոտվում է $s_{n}=m$ հավասարության ասիմպտոտական վարքը (երբ $n\rightarrow \infty$) այն դեպքում, երբ (*) հաջորդականության մեջ $X_{k}$-երը ընդունում են ամբողջ արժեքներ։

3․$max\mid s_{k}\mid$պատահական մեծությունների հաջորդականության ասիմպտոտական վարքի հետազոտությունը ($n\rightarrow \infty$ դեպքում) բերում է մի շարք Ս․ թ–ի հաստատմանը, որոնք լայն կիրառություն են գտել պատահական դեգերումների, ճյուղավորվող պրոցեսների տեսության մեջ և այլուր։

ՍԱՀՄԱՆԱՅԻՆ ԿԵՏ բազմության, $a$ կետը կոչվում է $E$ բազմության Ս․ կ․, եթե $E$-ում կան $a$-ին ցանկացած չափով մոտ կետեր, այսինքն՝ եթե $a$ կետի ցանկացած ε-շրջակայքում, որքան էլ ε$>0$ թիվը փոքր վերցնենք, կա$E$ բազմությանը պատկանող և $a$-ից տարբեր կետ, որից հետևում է, որ կան անվերջ շատ կետեր։ $a$ կետն ինքը կարող է պատկանել կամ չպատկանել $E$ բազմությանը։ Ս․ կ․ անվանում են նաև բազմության խտացման կետ կամ կուտակման կետ։ $E$-ն կարող է լինել թվերի կամ կետերի բազմություն՝ էվկլիդեսյան, որևէ մետրիկական կամ տոպոլոգիական տարածությունում։

ՍԱՀՄԱՆԱՅԻՆ ՀԱՄԱՁԱՅՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ, միջազգային համաձայնություններ, որոնք կնքվում են սահմանակից պետությունների միջև՝ պետ․ սահմանների (տես Սահմաններ պետական) հարցով։ Ս․ հ–ին առաջին հերթին վերաբերում են սահմանների դելիմիտացիայի և դեմարկացիայի (տես Դեմարկացիա և դելիմիտացիա սահմանների) մասին պայմանագրերն ու նըրանց կից արձանագրությունները։ Հատուկ կատեգորիայի մեջ են մտնում սահմանային ռեժիմի, սահմանային վեճերի ու բախումների կարգավորման մասին պայմանագրերը։ Սահմանային ռեժիմի վերաբերյալ պայմանագրերը, պետ․ սահմանի պաշտպանության խնդիրներից բացի, նպատակ ունեն կարգավորել սահմանակից պետությունների հարաբերությունները տնտ․ գործունեության ոլորտում։ ՍՍՀՄ պետ․ սահմանի մասին օրենքով (1982) սահմանված տնտ․ գործունեության կարգի համաձայն, սահմանային գետերի, լճերի և այլ ջրավազանների ջրերի սովետական մասում նավագնացությունը, անտառանյութի լուղարկման կարիքների համար ջրային օբյեկտների օգտագործումը և ջրօգտագործման այլ տեսակները, զանազան հիդրոկառուցվածքների ստեղծումը, այլ աշխատանքների կատարումը, հողերի, անտառների, կենդանական աշխարհի օգտագործումը, լեռնային գործի, երկրաբանական հետազոտությունների իրականացումը և տնտ․ այլ գործունեությունը ՍԱՀՄ պետ․ սահմանում կատարվում են սովետական օրենսդրությանը և ՍՍՀՄ միջազգային պայմանագրերին համապատասխան և իրականացվում են այնպես, որ պատշաճ կարգ ապահովվի ՍՍՀՄ պետ․ սահմանում։ Սովետական իրավասու մարմինները, սահմանապահ զորքերի հետ համաձայնեցնելով, և հաշվի առնելով տեղական պայմանները, սահմանում են ՍՍՀՄ պետ․ սահմանում տնտ․ գործունեության բոլոր տեսակների իրականացման կարգը։ Ս․ հ․ են կնքվում նաև տարբեր հիվանդությունների ու համաճարակների դեմ պայքարի, հրդեհների կանխման մասին ևն։ Հաճախ տնտ․ հարցերով կնքվում են հատուկ համաձայնագրեր։ Այսպես, սահմանային գետերի ջրօգտագործման, ջրհեղեղների կանխման միջոցառումների, սահմանային գետերի ջրային ռեժիմների վերաբերյալ Սովետական Միությունը պայմանագրեր է կնքել Իրանի, Թուրքիայի, Աֆղանստանի հետ, վնասատուների դեմ պայքարի վերաբերյալ Իրանի և Աֆղանստանի հետ, հարևան երկրի արոտավայրերից օգտվելու մասին՝ Թուրքիայի, երկաթուղային հաղորդակցության մասին՝ Իրանի հետ ևն։ 1963-ին ՍՍՀՄ–ը Թուրքիայի հետ համաձայնագիր է կնքել Ախուրյան գետի վրա ամբարտակ կառուցելու մասին, Իրանի հետ՝ Արաքսի ջրերը համատեղ օգտագործելու մասին ևն։ Սահմանային բախումներն ու միջադեպերը կանխելու նպատակով ՍՍՀՄ սահասնային համաձայնագիր է կնքել Ֆինլանդիայի, Լեհաստանի, Իրանի, Թուրքիայի, Աֆղանստանի, Մոնղոլիայի, Հունգարայի, Ռումինիայի, ԿԺԴՀ–ի, Նորվեգիայի հետ։ ԱՍՀՄ–ի և սոցիալիստական մյուս երկրների միջև կնքվում են նոր տիպի պայմանագրեր՝ սահմանային ռեժիմի, սահմանային հարցերով համագործակցության և փոխադարձ օգնության վերաբերյալ։

ՍԱՀՄԱՆԱՅԻՆ ՇԵՐՏ, մածուցիկ հեղուկով (գազով) շրջհոսվող պինդ մարմնի մակերևույթի մոտ կամ տարբեր արագություններ, ջերմաստիճաններ, քիմ․ բաղադրություն ունեցող երկու հեղուկների հոսքերի բաժանման սահմանում առաջացող հոսանքի նեղ տիրույթ։ Բնութագրվում է լայնական ուղղությամբ արագության (դինամիկական Ս․ շ․), ջերմաստիճանի (ջերմային կամ ջերմաստիճանային Ս․ շ․) կամ առանձին քիմ․ բաղադրիչների (դիֆուզիայի Ս․ շ․) կտրուկ փոփոխությամբ։ Դինամիկական Ս․ շ–ի ներսում տեղի է ունենում արագության սահուն փոփոխություն` արտաքին շերտում ունեցած արժեքից մինչև զրոյական արժեքը։ Նույն ձևով Ս․ շ–ի ներսում սահուն կերպով փոփոխվում են ջերմաստիճանը և խտությունը։ Ս․ շ-ի առաջանալը պայմանավորված է