կանության կնիք էին կրում, դուրս չէին գալիս պատմության իդեալիստական ըմ– բռնման շրջանակներից։ Նոր հասարա– կության կառուցման տեսական հիմնա– վորումը ֆ․ զուգակցել է կապիտ․ հարա– բերությունների, շահագործման U անար– դարությունների քննադատությամբ՝ դրա– նով իսկ հակադրվելով Լուսավորականու– թյան սո^իալ․ փիլ–յանը և տնտեսագիտ․ ուսմունքներին։ Ըստ Ֆ–ի, հասարակու– թյունը հաջորդաբար անցնում է եդեմա– կանության («դրախտային* նախնադար), վայրենության, բարբարոսության և քա– ղաքակրթության (կապիտալիզմ) շրջան– ները․ քաղաքակրթությանը պատմ․ ան– հրաժեշտությամբ փոխարինելու պետք է գա բարձրագույն հասարակարգը4 ներ– դաշնակության հասարակարգը։ Ֆ․, աշ– խատավորության շահերից ելնելով, առա– ջադրել էյ ապագա «ներդաշնակ աշխարհ» ստեղծելու խնդիրը։ Այդ հասարակության առաջին բջիջը «փաղանգն» է, որը պետք է ապահովեր գյուղատնտ․ U արդ․ աշխա– տանքի հիացումը, բարձրացներ աշխա– տանքի ւ^ւրտադրողակւսնությունը, հասա– րակության բոլոր անդամների համար ստեղծեր նյութական բարիքների առատու– թյուն և համակողմանի զարգացման հնա– րավորություն, վերացներ քաղաքի և գյու– ղի հակադրությունը։ Սակայն Ֆ–ի համա– կարգում պահպանվել էին մասնավոր սե– փականությունը, դասակարգերը և անաշ– խատ եկամուտը, հասարակական եկա– մուտը, Ֆ–ի կարծիքով, փաղանգում պետք է բաշխվի ըստ ներդրած կապիտալի, աշխատանքի և տաղանդի։ Նշելու!, որ Ֆ․ փայլուն կերպով մշակել է ապագա հասարակության մի շարք պրոբ– լեմներ, 1Մարքսն ու էնգելսը այդուհան– դերձ քննադատել են նրան դասակարգա– յին, հեղափոխ․ և ամեն տեսակի քաղ․ պայքարից հրաժարվելու, ապագա հասա– րակարգում կապիտ․ հասարակական հա– րաբերությունների հիմնական տարրերը պահպանելու համար։ Ֆ–ի ուսմունքը զգա– լի ազդեցություն է գործել Եվրոպայի և Ամերիկայի մի շարք երկրների սոցիալ․ ն փիլ․ մտքի վրա (տես Ուտոպիական սո~ ցիաւիզմ)։ Երկ․ QEuvres completes, v․ 1–6, P․, 1841– 1870; QEuvres completes, v․ 1–12, P․, 1966– 1968; Из<6р․ соч․, т․ 1-4, М․-Л․, 1951-54․ Գրկ․ Бебель А․, Шарль Фурье, его жизнь и учение, пер․ с нем․, М․, 1923; И о а н- нисян А․ Р․» Шарль Фурье, М․, 1958> Зильберфарб И․ И․, Социальная фи– лософия Шарля Фурье и её место в истории социалистической мысли первой половины XIX в․, М․, 1969; Armand F․, Fourier, v․ 1–2, P․, 1937․ Վ․ Թումանյան
ՖՈՒՐԻԵԻ ԻՆՏԵԳՐԱԼ, բացարձակ ին– տեգրելի f(x) ֆունկցիայի օօ օօ f(x)=Д J dz J f(t)cosz(x–t)dtt(1) я 0 –օօ տեսքի անիսկական ինտեգրալը։ Եթե (–օօ, օօ)-ի վրա որոշված ոչ պարբերա– կան f(x) ֆունկցիան (–/, /) միջակայ– քում ներկայացնենք Ֆուրիեի շւսրքով և կատարենք սահմանային անցում, երբ /->–00, պպա կստանանք (1) բանաձևը։ Այն առաջին անգամ օգտագործել է Ֆու– րիեն, 1811-ին՝ ջերմահաղորդականության որոշ խնդիրներ լուծելիս, սակայն նրա խիստ ապացույցը տվել են այլ մաթեմա– տիկոսներ՝ ավելի ուշ։ (1) բանաձևին կարելի է տալ նաև օօ f(x)= J [a(z)coszx+b(z)sinzx]dz տեսքը, 0 1 00 որտեղ a(z)=^~ J f(x)coszxdx» – օօ 1 00 b(z)= J- J f(x)sinzxdx։ –օօ Մասնավորաբար, զույգ ֆունկցիայի համար՝ շ 00 00 f(x)= ZT I cosxzdz f f(t)cosztdt, л 0 0 իսկ կենտ ֆունկցիայի համար՝ 0° օօ f(x)= rr J sinxzdz J f(t)sinztdt։ Л ОtО (1)-ը կարելի է ձևափոխել նաև «„-․հո Կ А–>оо – օօ տեսքի (Ֆուրիեի պարզ ինտեգրալ)։ Ս․ Հակոբյան ՖՈհՐԻԵԻ ՋԵՎԱՓՈՒՈհԹՅՈՒՆ, ֆունկ– ցիա, որը (–00, օօ)–ի վրա որոշված f(x) ֆունկցիայի միջոցով արտահայտվում է օօ f(z)=F[f]= [ f(x) e–<« dx (1) У 2*~օօ բանաձևով։ Եթե f(x) ֆունկցիան զույգ է, ապա նրա Ֆ․ ձ․ ընդունում է ․ 00 fc(z)= у ~ Jf(x)cosxzdxt(2) տեսքը (կոսինուս ձևափոխություն), իսկ եթե կենտ է, ապա՝ օօ fe(z)=l/ ~Г Jf(x)sinxzdxt(3) о տեսքը (սինուս ձևաՓոխություն)։ Որոշա– կի պայմանների առկայության դեպքում (1), (2), (3) բանաձևերը շրջվում են, այ– սինքն՝ օօ f(x)=F–‘[f]= –7== [ f(z)e‘“dzf (4) У –00 /–2՜ 00 f(x)=l/ –– J fc(z)cosxzdz, Г л О f(*)=]/ ––՝ J fi(z)sinx;zdz։ О оо Եթե գոյություն ունի J [f(x)|adx ին– ձ_օօ տեգրալը, ապա (1)-ում և (4)-ում ինտե– գրալները զուգամիտում են միջին իմաս– տու, ընդ որում օօ օօ J |f(x)|2dx;= J [f(z)[Mz։ – օ> –օօ արտապատկերումն ունիտար օպե– րասոր է քառակուսով ինտեգրելի ֆունկ– ցիսների հիլբերտյան տարածության մեջ։ Այդ օպերատորը ներկայացվում է նաև Id? 6–1 , , f(z)՜ /to dz_l –« f(x) տեււքով (Պլանշերելի թեորեմը)։ Կան Ֆ․ ձ–յան շատ ընդհանրացումներ, որոն– ցում e~ix* կորիզի փոխարեն հանդես են գալիս զանազան հատուկ ֆունկցիա– ներ Տես նաև Ֆուրիեի–Ջրբաշյանի ձե– վաիոխություններ։ Գրկ․ Ջրբաշյան Մ․ Մ․, Դասսփւոսու– թյո ւնննր ֆունկցիաների տեսության ընտրովի հարցերի շուրջը, պր․ 1-, Ֆուրյեի ձևափո– խություններ, Ե․, 1964։ Ն ու յն ի, Интеграль– ные; преобразования и представления функ– ций в комплексной области, М-, 1966; Ti тчмарш Е․, Введение в теорию ин– тегралов Фурье, пер․ с англ․, М-– Л․, 1948․ Ս․ Հակոբյան, ՖէՒՐԻԵԻ ՇԱՐՔ, եռանկյունաչափական շարք, որի միջոցով պարբերական ֆունկ– ցիպն վերածվում է հարմոնիկ բաղադրիչ– ների։ [–я, л] հատվածում f(x) հանրա– գումարելի ֆունկցիայի (տես Լեբեգի ին– ւոեգրաւ) Ֆ․ շ․ կոչվում է օօ , a° ^ ancosnx+bnsinnx; 2 Ո = 1 շարքը, որտեղ an, ba թվերը f(x) ֆունկ– ցիայի Ֆուրիեի գործակիցներն են՝ Ցո== ~JfMcosnxdx, -л լ P bn=~J fOOsinnxdx;։ –я Երբ հանրագումարելի է նաև f2(x) ֆունկցիան, Ֆ․ շ–ի Sn(x) մասնակի գու– մարները (տես Շարքեր) ցանկացած չա– փով լավ մոտարկում են f(x) ֆունկցիան միջին քառակուսային իմաստով՝ Jt J [f(x)-Sn(x)№->0, երբ ռ–»օօ, –я ըէ|դ որում Տո^)-ը բոլոր ո–րդ կարգի եւ անկյունաչափական բազմանդամների մէ}ջ միջին քառակուսային իմաստով լա– վււգույն ձևով է մոտարկում f(x) ֆունկ– ց1ւան, այսինքն՝ Jt j [f(x)– „(x)]2dx – Jt ինտեգրալը լինում է փոքրագույնը tn(x)= = S„(x) դեպքում։ Հտանրագումարելի ֆունկ– ցքայի Ֆուրիեի գործակիցները ձգտում են զրոյի, երբ ո–*օօ (Գ․ Ռիման, Ա․ Լե– բհգ), իսկ եթե հանրագումարելի է նաև f2[x) ֆունկցիան, ապա տեղի ունի Պար– սևալի հավասարությունը՝
