Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 2.djvu/218

Վիքիդարանից՝ ազատ գրադարանից
Jump to navigation Jump to search
Այս էջը հաստատված է


համակարգերը երկարժեք (ճշմարիտ–կեղծ) տեսքի բերել՝ «լրացուցիչ» արժեքները բացառելու միջոցով, ուստի Բ․ տ․ չի հակասում երկարժեքին, այլ հանդես է գալիս որպես ավելի ընդհանուր տեսություն։ Գրկ․ Лукасевич Я․ Н․, Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики, пер․ с англ․, М․, 1959; Зиновьев А․ А․, Очерк многозначной логики, в сб․։ Проблемы логики и теории познания, М․, 1968; Rosser Y․ В․, Т и г- quette A․ R․, Many-valued logics, Amsterdam, 1952․ <,․ Գևորգրսն

ԲԱԶՄԱՑՈՒՄ, կենդանի էակների հիմնական հատկություններից մեկը։ Ծառայում է տեսակի պահպանման U քանակի ավելացման համար։ Լինում են՝ սեռական P․, որի ժամանակ նոր անհատը զարգանում է իգական սեռական բջջից, երբ վերջինը միաձուլվում է արական սեռական բջջի հետ (տես Բեղմնավորում), և անսեռ P․, երբ օրգանիզմից անջատվում է մեծ կամ փոքր մաս, որից հետագայում զարգանում է նոր օրգանիզմ։ Գոյություն ունի անսեռ P-ման 2 ձե․ վ եգետատիվ և անսեռ՝ սպորագոյացմամբ։ Առաջին դեպքում նոր անհատն առաջանում է մայրական օրգանիզմից անջատված որևէ մասից, իսկ երկրորդ դեպքում առաջանում են հատուկ բջիջներ՝ սպորներ, որոնք նոր օրգանիզմի սկիզբ են տալիս։ Վեգետատիվ P․ կատարվում է երկու եղանակով՝ բողբոջմամբ Ա կիսմամբ։ Օրգանիզմների P․ կախված է միջավայրի արտաքին պայմաններից, դրանք փոփոխելով մարդը կարող է P․ կարգավորել ցանկացած ուղղությամբ, բարձրացնել օգտակար բույսերի ու կենդանիների P-ման ինտենսիվությունը U հակառակը։ Օրգանիզմների պատմական զարգացման ընթացքում անսեռ P․ ավելի վաղ է գոյացել, քան սեռականը։ Բարձրակարգ կենդանիների օրգանիզմում P-ման սեռական ձևը միակն է, այնինչ բույսերը սեռականի հետ միասին բազմանում են նաև անսեռ եղանակով։ Սեռական P-ման ժամանակ սերունդները ավելի կենսունակ են, քանի որ միանում են 2 օրգանիզմի տարբեր ժառանգականությամբ օժտված բջիջներ։ ԲԱԶՄՈՏԱՆԻՆԵՐ (Myriapoda), ցամաքային հոդվածոտանիների դաս։ Մարմինը որդանման է, հատվածավորված, երկարությունը՝ մինչև 30 սմ (արևադարձային ձեվեր)։ Ցուրաքանչյուր հատվածում կան 1 –2 զույգ ոտքեր։ Շնչառությունը կատարվում է տրաքեաներով։ Արյունատար համակարգը բաղկացած է սրտից և ծայրամասային խողովակներից։ Արյան շրջանառությունը բաց է։ Տեսողության օրգանները պարզ աչքերն են։ Ունեն թքագեղձեր։ Հայտնի է 9000 տեսակ, ՄՄՀՄ–ում՝ 1500։ Տարածված են ամենուրեք։ Ապրում են քողարկված և վարում գիշերային կյանք։ Բաժանվում են բուսակեր (զույգոտանիներ) և կենդանակեր (շրթնոտանիներ) տեսակների։ ԲԱԶՄՈՒԹՅՈՒՆ, տես Բազմությունների տեսություն։

ԲԱԶՄՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ, մաթեմատիկայի բաժին, ուսումնասիրում է առարկաների վերջավոր և անվերջ համախմբությունները՝ վերանալով նրանց բոլոր մասնավոր հատկություններից։ P․ տ–յան հիմքերը դրվել են 1874–97-ին՝ Գ․ Կանտորի աշխատություններում։ Վերացական Բ․ տ–յան հիմնական ուղղությունները՝ բազմությունների հզորությունների և կարգավորվածությունների տեսությունը, Բ․ տ–յան հիմունքները և աքսիոմատացումը (Գ․ Կանտոր, է․ Ցերմելո և ուրիշներ) ձևավորվել են 1890–1910-ին։ Նույն տարիներին ստեղծվել է թվային P․ տ․, որն ուսումնասիրում է իրական թվերից բաղկացած բազմությունների դասերը և այդ բազմություններին չափ վերագրելու հնարավորությունները (Մ․ Լեբեգ, է․ Բորել, Ռ․ Բեր)։ Բ․ տ․ ժամանակակից մաթեմատիկայի վերացական բաժիններից է, որի ապարատը մի կողմից օգտագործվում է մաթեմատիկայի այլ ճյուղերում (դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշիվ, տոպոլոգիա, ֆունկցիոնալ անալիզ, հանրահաշիվ, երկրաչափություն, հավանականությունների տեսություն) տարբեր կոնկրետ հարցեր քննարկելու, մյուս կողմից՝ մաթեմատիկային համընդհանուր լեզու և համընդհանուր հիմք տալու համար։ «Բազմություն» ասելով հասկանում են կամայական առարկաների («տարրերի») ցանկացած (վերջավոր կամ անվերջ) համախմբություն։ Բազմությունները սովորաբար նշանակվում են լատինական այբուբենի գլխատառերով, իսկ նրանց տարրերը՝ փոքրատառերով։ Եթե x-ը A բազմության տարրն է, ապա գրվում է x(A, հակառակ դեպքում՝ x£A։ Դիտարկենք, օրինակ, А, В, C, D, E, F բազմությունները։ A-ն թող լինի Արեգակի մեջ գտնվող բոլոր ատոմների բազմությունը, B-ն՝ բոլոր բնական թվերի բազմությունը, C-ն՝ բոլոր զույգ բնական թվերի բազմությունը, D-ն՝ բոլոր հանրահաշվական իրական թվերի բազմությունը, E-ն՝ բոլոր իրական թվերի բազմությունը, F-ը՝ (0,1) միջակայքում որոշված բոլոր իրական ֆունկցիաների բազմությունը։ Նշված A բազմությունը վերջավոր է, իսկ В, C, D, E, F բազմություններից յուրաքանչյուրը՝ անվերջ։ Ասում են, որ P-ն Q-ի են թաբազմությունն է, եթե P-ի բոլոր տարրերը պատկանում են Q-ին (P^Q)։ P և Q բազմությունները կոչվում են հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից (այսինքն, PS=Q և Q5=P)։ Բազմությունների համար սահմանված է հանրահաշիվ (Բուլի հանրահաշիվ)։ A և В բազմությունների միացություն (գումար) կոչվում է այն С բազմությունը, որին պատկանում են և՝ A-ի, և՝ В-ի տարրերը և միայն նրանք (նշանակվում է С = А+В կամ C = A(jB)։ A և В բազմությունների հատույթ (արտադրյալ) կոչվում է այն բազմությունը, որին պատկանում են A-ին և B-ին միաժամանակ պատկանող տարրերը և միայն դրանք (նշանակվում է С = А*В կամ С = А Ո В)։ А և В բազմությունների տարբերություն կոչվում է այն С բազմությունը, որը պարունակում է A-ի այն բոլոր տարրերը, որոնք չեն պատկանում B-ին և միայն դրանք (նշանակվում է С = А–В կամ С = АВ)։ , ապա QxP-ն կոչվում է բ-ի լրացում Q-ի նկատմամբ։ Դիտարկվում էtնաև դատարկ (զրոյական) բազմություն (նշանակվում է 0), որը չի պարունակում և ոչ մի տարր, օրինակ, х2+1=0 հավասարման իրական արմատների բազմությունը դատարկ է։

Վերացական Բ․ տ–յան մեջ հիմնական դեր են խաղում բազմությունների միջև փոխմիարժեք համապատասխանությունները։ բ․ տ․ ունի հետևյալ հիմնական ուղղությունները։ Հզորությունների տևսություն․ դիտարկում է բազմությունների միջև բոլոր հնարավոր փոխմիարժեք համապատասխանությունները և ուսումնասիրում բազմությունների միջև փոխմիարժեք համապատասխանություն ստեղծելու հնարավորության հարցը (տես Հզորություն)։ Կարգավորված ություննևրի և սություն․ ուսումնասիրում է բազմությունների տարրերի «կարգը» կամ «նախորդումը»։ բ բազմությունը կոչվում է կարգավորված, եթե նրա տարրերի միջև ինչ–որ եղանակով ստեղծված է «x-ը նախորդում է y-ին» առնչությունը (գրվում է՝ х<у), որն ունի հետևյալ հատկությունները․ 1․ բազմության կամայական X և у տարրերի համար տեղի ունի х<у, х = у, у<х առնչություններից մեկը և միայն մեկը, 2․ եթե х<у y<z, ապա x<z։ Կարևոր նշանակություն ունի բազմությունների լիովին կարգավորվածությունը (բազմությունը կոչվում է լիովին կարգավորված, եթե նրա ամեն մի ոչ դատարկ և կարգավորված ենթաբազմություն պարունակում է ինչ–որ մի տարր, որը նախորդում է այդ ենթաբազմության բոլոր մնացած տարրերին)։ Երկու կարգավորված բազմություններ կոչվում են նման, եթե նրանց միջև կարելի է ստեղծել այնպիսի փոխմիարժեք համապատասխանություն, որի դեպքում մի բազմության իրար նախորդող տարրերին համապատասխանում են մյուս բազմության նույն կերպ կարգավորված տարրեր։ Երկու նման բազմություններ միշտ հավասարազոր են, բայց հակառակը, ընդհանրապես ճիշտ չէ։ Տարբեր հզորությունների միջև և տարբեր լիովին կարգավորվածությունների միջև կարելի է սահմանել «մեկը մյուսից մեծ լինելու» հարաբերություն, որի հիման վրա ստացվում է հաջորդաբար աճող հզորությունների հաջորդականություն և հաջորդաբար աճող լիովին կարգավորվածությունների հաջորդականություն։ Հզորությունների տեսության մեջ վերջավոր բազմությունների հզորություններին հաջորդում է հաշվելի բազմությունների հզորությունը (բազմությունը կոչվում է հաշվելի, եթե այն հավասարազոր է բնական թվերի բազմությանը)։ Վերը նշված В, C, D բազմությունները հաշվելի են․ E բազմությունը կոնտինում հզորություն ունի, որն ավելի մեծ է, քան հաշվելի բազմությունների հզորությունը, իսկ F բազմությունը հիպերկոնտին ու մ հզորություն ունի, որը ավելի մեծ է, քան կոնտինում հզորությունը։ Այն ենթադրությունը, որ նշված երեք հզորությունների միջև չկան միջանկյալ հզորուրություններ, մնում է այժմ չապացուցված