Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 2.djvu/219

Վիքիդարանից՝ ազատ գրադարանից
Jump to navigation Jump to search
Այս էջը հաստատված է


և չհերքված (նման ենթադրությունը հաշվելի բազմությունների հզորության և կոնտինումի հզորության մասին կոչվում է «կոնտինում–հիպոթեզ»)։ Կանտորի թեորեմայի համաձայն, կամայական բազմության բոլոր ենթաբազմությունների բազմությունը միշտ ավելի մեծ հզորություն ունի, քան սկզբնական բազմությունը։ Ըստ այս տեսության, կարելի է անսահմանափակ շարունակել աճող հզորությունների շարքը։ է․ Ցերմելոյի թեորեմայի համաձայն, ամեն մի բազմություն կարելի է լիովին կարգավորել։ Այսպիսով՝ աճող լիովին կարգավորվածությունների հաջորդականությունը նույնպես շարունակվում է անսահմանափակ։tP․ տ–յան մեջ (U ընդհանրապես մաթեմատիկայում) արմատական նշանակություն ունի տրանսֆինիտ ինդուկցիայի սկզ բունքը։ Համաձայն այս սկզբունքի, եթե լիովին կարգավորված W բազմության անդամներին վերաբերող ինչ–որ հատկությամբ օժտված է 1․ W-ի առաջին անդամը, 2․ ինչ–որ со անդամ, այն դեպքում, երբ այդ հատկությունն ունեն ω-ին նախորդող բոլոր անդամները, ապա W բազմության բոլոր անդամները օժտված են այդ հատկությամբ։ Տրանսֆինիտ ինդուկցիայի սկզբունքը (է․ Ցերմելոյի վերը նշված թեորեմայի հետ միասին) թույլ է տալիս ընդհանրացնել մաթեմատիկական ինդուկցիայի եղանակը ցանկացած բազմությունների համար։ Նշված գաղափարները կազմում են, այսպես ասած, Բ․ տ–յան կորիզը։ Դրանք հաճախ կիրառվում են մաթեմատիկայի տարբեր հարցերի քննարկման համար։ Օրինակ, վերը նշված D խազմության հաշվելի, իսկ E-ի ոչ հաշվելի լինելու փաստից անմիջապես բխում է տրանսցենդենտ թվերի գոյությունը։ Մյուս կողմից, այս գաղափարների հիման վրա կարելի է սահմանել մաթեմատիկայի բոլոր հիմնական գաղափարները։ Օրինակ՝ բնական թիվը կարելի է սահմանել որպես հզորության մի մասնավոր դեպք (այսպիսի մոտեցումը համապատասխանում է բնական թվի գաղափարի ստեղծմանը մաթեմատիկայի պատմության մեջ)։ Ամբողջ U ռացիոնալ թվերը կարելի է սահմանել որպես բնական թվերի զույգեր և քառյակներ (տես Թիվ, Իրական թվեր)։ Իրական թվերը կարելի է սահմանել որպես ռացիոնալ թվերի որոշ տիպի բազմություններ (տես Դեդե կինդյան հաւոույթ)։ Բազմության ե արտապատկերման գաղափարների հիման վրա տրվում է ընդհանուր մաթեմատիկական կառուցվածքի գաղափարը, որի մասնավոր դեպքերն են հանրահաշիվը և երկրաչափությունը։ Տալով համընդհանուր հիմք մաթեմատիկայի համար՝ բազմությունների տեսությունը ինքը կարիք ունի հուսալի հիմնավորման։ Դժվարությունները կապված են հիմնականում բազմությունների տեսության պարադոքսների կամ հակասությունների հետ։ Օրինակ, Կանտորի թեորեման կարելի է ընդհանրացնել հետևյալ կերպ, հզորությունների ցանկացած М բազմության համար կարելի է կազմել մի հզորություն, որն ավեփ մեծ է, քան M-ին պատկանող բոլոր հզորությունները։ Եթե այս թեորեմայի մեջ որպես М վերցնենք բոլոր հզորությունների բազմությունը, ապա կըստանանք, որ գոյություն ունի մի հզորություն, որը մեծ է ինքն իրենից, իսկ դա հակասություն է։ Այսպիսի հակասությունները սովորաբար մեկնաբանվում են այն իմաստով, որ որոշ բազմություններ «չի կարելի դիտարկել», քանի որ նրանք «հակասական» գաղափարներ են։ Մակայն բազմությունների սովորական «միամիտ» դիտարկման սահմաններում չկա մի բացահայտ հատկանիշ բազմության հակասական լինելու համար։ Բազմությունների տեսության որոշ արդյունքներ, չնայած չեն բերում ձևական հակասության, որոշ տեսակետից թվում են կասկածելի։ Օրինակ, է․ Ցերմելոյի թեորեմայի՝ դժվարությունների հետ կապված, մաթեմատիկայի հիմունքներում առաջացել են մի քանի ուղղություններ։ Մաթեմատիկոսների մի խումբ առաջարկում է վերակառուցել Բ․ տ․ նոր հիմքի վրա (ֆորմալիզմ, լոգիցիզմ), իսկ մեկ այլ խումբ՝ հրաժարվել Բ․ տ–յան ժամանակակից եղանակներից և մաթեմատիկայի հիմունքները կազմել այլ միջոցներով (ինտուիցիոնիզմ, կոնստրուկտիվիզմ)։ Բ․ տ–յան հիմնավորման հարցը մինչև այժմ իր վերջնական լուծումը չի ստացել։ Ըստ ավանդության, բազմությունների տեսության կազմում դիտարկվում է նաև թվային բազմությունների տեսությունը, որը փաստորեն առնչվում է իրական փոփոխականի ֆունկցիաների տեսությանը և տոպոլոգիային։ Թվային բազմությունների չափի տեսությունը հիմնվում է Լեբեգի չափի սահմանման վրա և ուսումնասիրում է չափելի բազմությունների հատկությունները ըստ Լեբեգի չափի և ըստ նրա ընդհանրացումների։ Թվային բազմությունների նկարագրական (դեսկրիպտիվ) տեսությունը ուսումնասիրում է թվային բազմությունների տարբեր դասեր, օրինակ, 1․ բորելյան բազմությունների դասը (ստացվում է փակ և բաց բազմությունների հիման վրա՝ հաշվելի թվով հաջորդաբար կիրառվող գումարման և հատման գործողությունների միջոցով), 2․ անալիտիկ բազմությունների դասը (ստացվում է փակ և բաց բազմությունների հիման վրա՝ հաշվելի թվով հատման գործողությունների և որոշակի տիպի կոնտինում անգամ կրկնված գումարման միջոցով), 3․ պրոյեկտիվ բազմությունների դասը (ստացվում է փակ և բաց բազմությունների հիման վրա՝ պրոյեկցիայի և լրացման գործողությունների միջոցով)։ Բազմությունների այս դասերի հատկությունները օգտագործվում են ֆունկցիաների տեսության տարբեր խնդիրների քննարկման համար։ Այսպիսով, թվային բազմությունների տեսությունը որոշ դեպքերում դիմում է վերացական բազմությունների տեսության եղանակներին և հակառակը, վերացական բազմությունների տեսությունը երբեմն օգտվում է թվային բազմությունների տեսությանը վերաբերող միջոցներից։ Օրինակ, վերացական բազմությունների չափի տեսությունը ստեղծվում է որպես թվային բազմությունների չափի տեսության ընդհանրացում (այս ընդհանրացումը օգտագործվում է հավանականությունների տեսությունը հիմնավորելու համար)։ Գրկ․ Хаусдорф Փ․, Теория множеств, пер․ с нем․, М․–Л․, 1937; Бурбаки Н․, Начала математики, ч․ 1, кн․ 1, пер․ с франц․, М․, 1965; Куратовский К․, Мостовский А․, Теория множеств, пер․ с англ․, М․, 1970․ Ի․ Զասչավսկխ

ԲԱԶՅԱՆ Սահակ Միրզոյի [ծն․ 1(13)․1․ 1912, գ․ պ ճնուկ, Շատախ], հայ սովետական գրականագետ։ Բանասիրական գիտ․ դ–ր, պրոֆեսոր, գիտության վաստ․ գործիչ (1970)։ ԱՄԿԿ անդամ 1943-ից։ 1921-ին ներգաղթել է Մովետական Հայաստան։ Սովորել է Երևանի բանֆակում (19281932), ապա՝ պետական համալսարանում (1934–36), ուր և 1939-ից դասախոսում է։ Դրել է «Միքայել Նալբանդյան» (1955), «Աբովյանի գրական ժառանգությունը» (1966) և այլ աշխատություններ։


ԲԱԶՈՖԻԼԻԱ, տես Հիմնասիրություն։


ԲԱԶՐԻՔ, ճաղաշարից և ճաղերի գլուխները միացնող հեծանից կազմված ցածր պատվար–հենարան, որ տեղադրվում է պատշգամբների, աստիճանների, տանիքների, կամուրջների եզրերին, որպես հենվելու հարմարանք, ինչպես և արգելափակոց՝ անցնելիս վայր ընկնելու վտանգը կանխելու համար։ Պատրաստվում է փայտից, քարից, մետաղից, բետոնից ևն։ Բ․ լինում է նաև առանց ճաղաշարի։ Կառույցի օրգանիզմում, ունենալով որոշակի ֆունկցիա, Բ․ ճարտ․ հարդարանքի արտահայտիչ ւոարր է։ Բ․ են նան․ բազկաթոռի երկու կողմի հենարանները։


ԲԱԶՈՒԿ, վերին վերջույթի գլխամերձ բաժին, տեղակայված թիակի և նախաբազկի միջև։ Բ–ի կմախքը բազկոսկրն է, որի վերին ծայրն ուսահոդի օգնությամբ միանում է թիակին, իսկ ստորին ծայրը նախաբազկի ոսկրերի հետ կազմում է արմնկային հոդը։ Բ–ի առաջային երեսի վրա դասավորված են արմնկային հոդը ծալող երկգլխանի և բազկային մկանները, իսկ ետին երեսին՝ նույն հոդը տարածող եռագլուխ, մեջքի լայնագույն, դելտայաձև և թիակից եկող մի քանի մկաններ։ Բ–ի միջային երեսին դասավորված են արյան բազկային անոթները և միջնակ ու ծղիկային նյարդերը, ետին երեսի պարուրաձև ակոսի մեջ տեղակայված են արյան խորանիստ անոթները և ճաճանչային նյարդը։ Հ․ Հակոբյան


ԲԱԶՈՒՄ, Բազու, գյուղ Արևմտյան Հայաստանում, Բիթլիսի վիլայեթի Տարոն գավառում։ Զենոբ Գլակը (IV դ․) հիշատակում է 3200 տուն բնակիչ ունեցող ավան, որը հայոց զորքին տալիս էր 1040 հեծյալ, 840 աղեղնավոր, 680 տեգավոր և