թերություն ունեցող f(x) ֆունկցիայի հա– մար այդպիսի վերլուծությունն ունի 00 f(x)= -^- + 2 (ancosnxH–bnsinnx) ո = 1 աեսքը, որաեղ an և bn գործակիցները որոշվում են ] Jt a*=tf(x)cosnxdx, (ո=0, 1, 2,…) –Jt 1 Jt kn"~ jt Jf(x)sinnxdx, (n=l,2,…) –Jt բանաձևերով (տես Ֆուրիեի շարք): Կանգունորեն, (–օօ, +օօ) միջակայքում արված f(x) ֆունկցիան որոշակի պայման– ների դեպքում ներկայացվում է Ֆուրիեի ինաեգրաւովՀ օօ օօ f(x)=t J* dz J f(t)cosz(t – x)dt, – օօ – օօ որը կարելի է գրել նաև կոմպլեքս տես– քով՝ օօ –օօ f(x) = – J e 1XU du J f(t)e1Ut dt: – oot– oo Վերշինս տրոհվում է երկու բանաձևերի՝ 1 00 F(u)= F^._if(t)e՝Ut dt’ 1 oo t t- _iux f(x)= Y2jttj F(u)e – oo F(xHl կոչվում է f(x) ֆունկցիայի Ֆու րիեի ձևափոխություն: Ֆուրիեի շարքերը և ձևափոխությունների տեսությունները կարևոր դեր են խաղում մաթեմատիկայի մի շարք բաժիններում, ֆիզիկայում, էլեկ– տրատեխնիկայում, ռադիոֆիզիկայում ևն: Հ. ա–ի վերը նշված հարցերը ուսումնասի– րել են դեռևս Բ. Ռիմանը, Ա. Լեբեգը, հե– տագայում սովետական մաթեմատիկոս– ներ Ն. Ն. Լուզինը, Դ. Ե. Մենշովը, Ա. Ն. Կոլմոգորովը, Ն. Կ. Բարին: Հայ մաթե– մատիկոսներից այդ բնագավառում զգա– լի ավանդ են ներդրել Մ. Մ. Ջրբաշյանը (Հ. ա. կոմպլեքս տիրույթում) և Ա. Ա. Թալալյանը (օրթոգոնալ շարքերի տեսու– թյուն): Գբկ. Ջրբաշյան Մ. Մ., Դասախոսու– թյուններ ֆունկցիաների տեսության ընտրովի հարցերի շուրջը, պրակ 1, Ֆուրիեի ձևափոխու– թյուններ, Ե., 1964: T a ji a ji a h A. A., Bon- pocbi npeflCTaBJieHHJi h efltfHeTBeHHoeTH b TeopHH OpTOrOHajIbHbIX pflflOB, b c6.: HTOrH HayKH. MaTeMaTHqecKHH aHajiH3, 1970, M., 1971; OnxTeHrojibq; T. M., Kypc Փ6բ6ա;ւաա>ա)ւ,օ h HHTerpajibHoro HcqHCJieHHfl, t. 3, M„, 1969; p daraaH M. M., Hh- TerpajibHbie npeo6pa30BaHH« h npeflCTaBJieHHH Փտ^ասյաւ b KoMnneKCHoii odjiacTH, M., 1966. Ա. Ավետիսյան հարմոնիկ cure, i + J_+J_+… + -f ՝––հ– + • • • թվային շարքը, որի յուրաքան– չյուր անդամը (սկսած երկրորդից) երկու հարևան անդամների միշին հարմոնիկն է (տես Միջիններ): Հ. շ–ի համար տեղի ունի զուգամիտության անհրաժեշտ պայ– մանը, այսինքն՝ նրա ընդհանուր անդամը ձգտում է զրոյի, սակայն Հ. շ. տարամետ է: Այս փաստն առաշին անգամ նկատել է Գ. Լայբնիցը (1673): Լ. էղերն ապացու– ցել է (1740), որ Հ. շ–ի մասնակի գումար՝ ները արտահայտվում են Sn=lnn + C + + en ասիմպտոտիկ բանաձևով, որտեղ £ո–>0, երբ ո+օօ, իսկ C= 0,57721… իռա– ցիոնալ թիվն անվանում են է յ լ և ր ի հ ա ս տ ա տ ու ն: Ա. Կիտբասան
ՀԱՐՄՈՆԻԿ ՏԱՏԱՆՈՒՄՆԵՐ, տես Ներ– դաշնակ ՛տատանումներ:
ՀԱՐՄՈՆԻԿ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, ո փոփոխակա– նի (ո^2) ֆունկցիա, որը որևէ տիրույթում անընդհատ է իր առաջին և երկրորդ կար– գի մասնակի ածանցյալների հետ և բա– վարարում է Լապլասի հավասարմանը՝ ժ2ս ժ2սtd2u Au=d?+^+‘”+atr=0: Ֆիզիկայի և մեխանիկայի շատ հարցե– րում դիտարկվող երևույթների վիճակները (եթե վերջիններս կախված են կետի դիր– քից և ոչ ժամանակից, օրինակ, հավասա– րակշռություն, կարգավորված շարժում) ներկայացվում են կետի կոորդինատների Տ. ֆ–ով: Օրինակ, ձգող զանգվածներ չպա– րունակող տիրույթում ձգողության ուժերի պոտենցիալը, էլեկտրական լիցքեր չպա– րունակող տիրույթում հաստատուն էլեկ– տրական դաշտի պոտենցիալը Հ. ֆ–ներ են: x և y երկու փոփոխականի Հ. ֆ–ները սերտ կապված են |=x-f-iy փոփոխակա– նի f(§) անափտիկ ֆունկցիաների հետ: Յուրաքանչյուր այդպիսի Հ. ֆ. որևէ f(|) ֆունկցիայի իրական կամ կեղծ մասն է և, ընդհակառակը, յուրաքանչյուր անա– լիտիկ ֆունկցիայի իրական և կեղծ մա– սերը Հ. ֆ–ներ են: Հ. ֆ–ների տեսության առավել կարևոր խնդիրներից են եզրա– յին խնդիրները:
ՀԱՐՅԱՆԱ, նահանգ Հյուսիս–Արևմտյան Հնդկաստանում: Կազմավորվել է 1966-ին, Փենջաբ նահանգի հվ. շրջաններից, որ– տեղ բնակչությունը խոսում է հինդու լե– զուներով: Տարածությունը 44 հզ. կմ2 է, բնակչությունը՝ 11 մլն (1975), վարչական կենտրոնը՝ Չանդիգարհ: Գտնվում է Ին– դոս–Գանգեսյան դաշտավայրում: Տըն– աեսությունն ունի ագրարային բնույթ: Ցանքատարածությունների 40% –ը ոռոգ– ւիսմ է: Մշակում են ցորեն, գարի, կորեկ, ընդեղեն, բամբակենի, շաքարեղեգ, յու– ղատուներ (գետնընկույզ ևն): Զբաղվում են ցեղական խոշոր եղջերավոր անասնա– պահությամբ: Արդյունաբերության հիմ– նական ճյուղերն են բամբակեղենի, սննդի (հիմնականում շաքարի), ապակու, թղթի արտադրությունը: Կա տրակտորի գոր– ծարան:
ՀԱՐՅՈՒՐ ՕՐ», Ֆրանսիայում Նապուեոն /-ի երկրորդ կառավարման ժամանակա– շրջանը (1815-ի մարտի 20-ից հունիսի 22-ը): 1815-ի մարտի 1-ին էլբա կղզուց (որը որպես ցմահ տիրույթ 1814-ի ապրի– լին տրվել էր նախկին կայսրին) փախած Նապոլեոն I ցամաք դուրս եկավ Ֆրան– սիայի հվ–ում: 1814-ին գահին վերատիրած Բուրբոնների հետադիմական քաղաքա– կանությունից դժգոհ ժող. լայն զանգված– ները աջակցեցին Նապոլեոն I-ին: Բուր– բոններին չհաջողվեց դիմադրել կայսեր ջոկատի առաջընթացին: Ուղարկված զո– րամասերը անցնում էին Բոնապարտի կողմը: Մարտի 20-ին Նապոլեոն I մտավ Փարիզ: Վերականգնված նապոլեոնյան կայսրության դեմ հանդես եկավ եվրոպա– կան պետությունների 7-րդ հակաֆրան– սիական կոալիցիան: Հունիսի 18-ին անգ– լո–պրուս. բանակները ջարդեցին Նապո– լեոնի բանակը (տես Վաթեուոոյի ճակա– տամարտ 1815): Հունիսի 22-ին Նապոլեո– նը երկրորդ անգամ հրաժարվեց գահից:
ՀԱՐՅՈՒՐԱՄՅԱ ՊԱՏԵՐԱԶՄ 1337-1453, պատերազմ Անգլիայի և Ֆրանսիայի միջև: Գլխավոր պատճառը Անգլիայի նվաճած (XII դ.) ֆրանս. հողերի և Ֆլանդրիայում գերիշխանության համար պայքարն էր: Ֆրանսիայի և Անգլիայի շահերը բախվում էին նաև Շոտլանդիայում, Բրետանում և այլուր: Պատերազմի առաջին շրջանում (1337–60) անգլիացիները մի շարք հաղ– թանակներ տարան Ալյոյսի (1340), Քրե– սիի (1346) ճակատամարտերում, 1347-ին գրավեցին Կալեն, 1356-ին Պուատիեի մոտ ջախջախեցին ֆրանս. ասպետներին և գերեցին թագավոր Հովհան II Բարիին: Տնտ. քայքայման, հարկերի ծանրացման (թագավորին փրկագնելու համար) հե– տևանքով ծագեցին 1357–58-ի Փարիզի ապստամբությունն ու ժակերիան: 1360-ին ֆրանս. կառավարությունը հարկադրված էր ծանր հաշտություն կնքել: Դադարը հնարավորություն տվեց ֆրանս. թագա– վոր Կարլոս V-ին վերակառուցել բանակը, կարգավորել հարկային սիստեմը: 1369-ին ֆրանս. զորքերի սկսած ռազմ, հաջող գործողություններին նպաստեցին անգ– լիացիների դեմ ծավալված պարտիզանա– կան շարժումը և հրետանու օգտագործու– մը: XIV դ. 70-ական թթ. անգլիացիների ձեռքին մնացին աննշան հողեր: XIV դ. վերջի և XV դ. սկզբի երկպառակտչական պատերազմները թուլացրեցին Ֆրանսիան: 1415-ին անգլիացիները վերսկսեցին ռազմ, գործողությունները, Ազենկուրի ճակատա– մարտում հաղթեցին ֆրանս. զորքերին: Դաշնակցելով Բուրգունդիայի դքսի հետ, տիրեցին ամբողջ Հյուսիսային Ֆրանսիա– յին: 1420-ի Տրուայի պայմանագրով Անգ– լիայի թագավոր Հենրի V դարձավ Ֆրան– սիայի խնամակալ և ֆրանս. գահի ժա– ռանգորդ: 1422-ին Հենրի V-ի ու ֆրանս. թագավոր Կարլոս YI-ի մահից հետո անգ– լիացիները և Բուրգունդիայի դուքսը Անգ– լիայի և Ֆրանսիայի թագավոր հռչակե– ցին Հենրի V-ի անչափահաս որդի Հենրի VI-ին: Ֆրանս, գահաժառանգ Կարլոսը իրեն նույնպես հռչակեց Ֆրանսիայի թա– գավոր (Կարլոս VII): Պատերազմի ըն– թացքը փոխվեց ժաննա դ’ Արկի գլխավո– րած զորքերի կողմից Օռլեանը ազատա– գրելուց հետո (1429): 1435-ին Բուրգուն– դիայի դուքսը Արրասում հաշտություն կնքեց Կարլոս VII-ի հետ, նրան ճանաչեց Ֆրանսիայի օրինական թագավոր: Ֆրանս, զորքերը ազատագրեցին Փարիզը (1436), Շամպայնը (1441), Մենը և Նորմանդիան (1450), Գիենը (1453): Հ. պ. ավարտվեց Բորդոյում անգլիացիների կապիտուլյա–
