Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 7.djvu/135

հելլենիստական երկրներում՝ մինչև մ. թ. ա. I դ.:
Այդ հարուստ փաստական նյութը, սակայն, երկար ժամանակ որևէ տեղ համակարգված չի շարադրվել, եղել են թվաբանական կամ երկրաչափական, հաճախ միմյանց հետ չառնչվող, խնդիրների հավաքածուներ, ընդ որում՝ լուծումների ու հաշվումների ընդհանուր կանոններ չէին ձևակերպվում, դրանք հասկացվում էին կոնկրետ խնդիրների լուծումներից:
2. Մ–ի զարգացման երկրորդ փուլը սկսվում է մ. թ. ա. VI դարից, երբ այն աստիճանաբար դառնում է որոշակիորեն ձևականացված ու համակարգված հասկացությունների և առաջադրությունների տրամաբանական հաջորդականությամբ կառուցված գիտություն: Ամբողջությամբ վերցրած, Մ–ի դեդուկտիվ կառուցումը հույների վաստակն է: Պյութագորասի դպրոցում թվաբանությունը համարողական պարզունակ արվեստից դառնում է թվերի տեսություն. գումարվում են թվաբանական պրոգրեսիաներ, ուսումնասիրվում են թվերի բաժանականությունը, թվաբանական, երկրաչափական, ներդաշնակ միջիններ, կատարյալ թվերը ևն: Այդ ժամանակ են ծագել հին աշխարհի երեք նշանավոր՝ շրջանի քառակուսացման, անկյան եռատման, խորանարդի կրկնապատկման խնդիրները, ստացվել են առաջին իռացիոնալ թվերը (օրինակ, քառակուսու անկյունագծի և կողմի անհամաչափելիությունից), հայտնաբերվել են բոլոր հինգ կանոնավոր բազմանիստերը (որպես արդյունք պլատոնյան դպրոցի կողմից այնպիսի իդեալական պարզագույն մարմինների որոնումների, որոնք տիեզերքի հիմնաքարեր կարող էին ծառայել) ևն:
Մ. թ. ա. III դարից հելլենիստական աշխարհի գիտական կենտրոն դարձած Ալեքսանդրիայում Մ. ևս արագ զարգանում է և դառնում կուռ տրամաբանությամբ կառուցված գիտություն: Էվկլիդեսը հավաքում և խիստ տրամաբանությամբ մշակում է երկրաչափության բնագավառում նախորդ դարերում ստացված բոլոր արդյունքները, դնում է թվերի համակարգված տեսության հիմքերը: Արքիմեդը ճշգրիտ կամ մոտավորությամբ հաշվել է մակերեսներ, ծավալներ, ծանրության կենտրոններ, խստիվ ապացուցել է $3{\frac {10}{71}}<\pi <3{\frac {10}{70}}$ անհավասարությունը: Հետագայում դրվել են հաշվողական երկրաչափության (Հերոն, I դ.) և գնդային եռանկյունաչափության (Պտղոմեոս, II դ.) հիմունքները, մշակել են 1-ին և 2-րդ աստիճանի հավասարումների լուծման ընդհանուր կանոններ (Դիոֆանտ, III դ.), ընդ որում դրական ամբողջ և կոտորակային թվերի հետ միասին գործածվել են նաև «հանվող» թվեր (բացասական թվի նախագաղափարը): III դարից հին աշխարհի քաղաքակրթության ընդհանուր անկման հետ Մ. ևս անկում է ապրում. հույն մաթեմատիկոսները հիմնականում զբաղվում են նախորդ հեղինակների երկերի մեկնություններով:
Հին Չինաստանում մ. թ. ա. II–I դդ. հայտնի են եղել ամբողջ թվերից քառակուսի և խորանարդ արմատ հանելու կանոններ, գծային հավասարումների համակարգերի լուծման եղանակներ, $\pi$ թվի համար ստացել են $355/113$ արժեքը: Միջնադարյան չինական Մ. զարգացման բարձրագույն աստիճանի է հասել XIV դ.:
Հնդկաստանում Մ. վերելք է ապրել V-XII դդ.: Մ–ի զարգացման գործում հնդիկները երկու խոշոր վաստակ ունեն: Առաջինը արդի տասական դիրքային թվարկության համակարգի ստեղծումն է: Երկրորդ խոշոր վաստակը ոչ միայն կոտորակային, այլև իռացիոնալ և բացասական թվերով ազատորեն գործողություններ կատարող հանրահաշվի ստեղծումն է. մշակել են քառակուսի հավասարումների լուծման ընդհանուր կանոն, նշել են քառակուսի արմատի երկարժեքությունը, ազատորեն գործողություններ են կատարել իռացիոնալ արտահայտությունների հետ, մուծել են սինուսի, կոսինուսի և սինուս–վերզուսի գծերը: Հնդիկ մաթեմատիկոսներից ամենանշանավորներն են Արիաբհաթան (V դ.), Բրահմագուբտան (VII դ.), Բհասքարան (XII դ.) և այլք:
Մերձավոր Արևելքում և Միջին Ասիայում Մ. բարձր զարգացման է հասել IX-XV դդ.: Այդ երկրների մաթեմատիկոսների ամենամեծ վաստակն այն է, որ արաբերեն են թարգմանել ու պահպանել հին հույների ու հնդիկների մաթեմատիկական աշխատությունները, որոնց միջոցով էլ հետագայում եվրոպացիները առաջին անգամ ծանոթացել են հին հուն. ու հնդ. Մ–ի նվաճումներին, այդ թվում՝ հնդիկների ստեղծած թվարկության տասական համակարգին ու հնդ. թվանշաններին (որոնք երկար ժամանակ անվանվել են «արաբական»): Նրանք որոշակի ավանդ ունեն հատկապես հանրահաշվի և եռանկյունաչափության հետագա զարգացման գործում: Այդ դարերի ականավոր մաթեմատիկոսներից են Ալ–Խորեզմին (IX դ.), Բիրունին (IX-X դդ.), Ալ–Բատանին (IX-X դդ.), Աբուլ–Վեֆան (X դ.), Օմար Խայամը (XI-XII դդ.), Նասրեդդին Թուսին (XIII դ.), Ալ–Կաշին (XV դ.) և այլք: Մասնավորապես, Ալ–Խորեզմիի անունից է եվրոպականացված հնչմամբ առաջացել «ալգորիթմ» տերմինը և նրա հիմնական աշխատության «Ալ–ջեբր» համառոտ անունից՝ նոր գիտության՝ հանրահաշվի «ալգեբրա» անվանումը: Բանաստեղծ և մաթեմատիկոս Օմար Խայամը, բացի հանրահաշվական աշխատություններից, գրել է ընդարձակ մեկնություններ Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ»-ի մասին, որտեղ զուգահեռների աքսիոմը փոխարինել է մի քանի ընդունելություններով, ինչպես և կազմել է պարսկ. օրացույց:
Արևմտյան Եվրոպայում Մ. սկսել է զարգանալ ավելի ուշ և դանդաղ: XII-XV դդ. եղել են գերազանցապես հին աշխարհից ու Արևելքից ժառանգած Մ–ի յուրացման ժամանակաշրջան: Սկսած XII դարից թարգմանություններ են կատարվել արաբերենից, իսկ XV դարից սկսվում է ծանոթացումը հուն. մաթ. բնագրերին: Եվրոպացիները ընդունեցին թվարկության հնդկական տասական դիրքային համակարգը, որի օգնությամբ մշակեցին ստորակետով գրված տասնորդական կոտորակների հետ թվաբանական գործողությունների կանոնները, իրենց հետազոտություններով զգալի չափով զարգացրին թվերի տեսությունը, հանրահաշիվը, երկրաչափությունն ու եռանկյունաչափությունը, իսկ XVI դ. կատարելապես մշակեցին հանրահաշվի տեսական հարցերը, գտան 3-րդ և 4-րդ աստիճանի հանրահաշվական ընդհանուր հավասարումների լուծումները, հայտնաբերեցին այն դեպքերը, երբ հավասարման արմատներն արտահայտվում են կոմպլեքս թվերով, որը և առաջին անգամ հիմք տվեց ընդունելու կոմպլեքս թվերով հաշվումներ կատարելու օգտակարությունը: Այստեղ առանձնապես մեծ վաստակ ունեն իտալացիները (Ֆիբոնաչչի, Ս. Ֆերրո, Ն. Տարտալյա, Լ. Ֆերրարի, Հ. Կարդանո և այլք): Հանրահաշվական հավասարումների տեսությունը կատարելության է հասցնում ֆրանսիացի Ֆ. Վիետը (XVI-XVII դդ.), որի մուծած տառային գործակիցները և $+,-$ նշանների արդի իմաստով գործածումը վճռական դեր խաղացին էապես նոր՝ ընդհանուր արդյունքներ ստանալու գործում: Նրան է պատկանում նաև եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումը ցանկացած արգումենտի համար: Արևմտաեվրոպական Մ. XVI-XVII դդ. առաջին անգամ գերազանցում է Հին Աշխարհի և Արևելքի Մ–ին:
Մինչև XVII դ. Մ–ի ուսումնասիրության առարկան, բացառությամբ առանձին դեպքերի, եղել են հաստատուն մեծությունները՝ թվերը և նրանց միջև առնչությունները. ուստի և հնագույն ժամանակներից մինչև XVII դ. համարվում է հաստատունների Մ–ի ժամանակաշրջան:
3. XVII դարից սկսվում է Մ–ի զարգացման նոր փուլ՝ փոփոխական մեծությունների Մ–ի ժամանակաշրջանը: Հասարակական–տնտեսական նոր հարաբերությունները, արդյունաբերության, հատկապես մեքենաշինության, խոշոր նավաշինության, օվկիանոսային նավագնացության արագ զարգացումը նոր պահանջներ են առաջադրում, որոնց այլևս չէին կարող բավարարել հաստատունների Մ–ի և արքիմեդյան մեխանիկայի օրենքներն ու մեթոդները: Բնական գիտությունները զարգացման նոր փուլ են թևակոխում, հայտնագործվում են ընկնող մարմնի (Գ. Գայիլեյ), մոլորակների շարժման (Յո. Կեպլեր), տիեզերական ձգողականության (Ի. Նյուտոն), ճնշումից գազի ծավալի կախման (Բոյլ) օրենքները ևն: Էական է այն, որ առանձին երևույթների օրինաչափություններին ընդհանուր՝ մաթ. բանաձևումներ են տրվում, ստեղծվում է մաթեմատիկական բնագիտությունը, որը իր հերթին խթանում է Մ–ի զարգացումը: Փոփոխական ժամանակ, հեռավորություն, ճանապարհ, արագություն և ֆիզիկական այլ հասկացությունների ընդհանրացմամբ ստեղծվում է վերացական՝ մաթ. փոփոխական մեծության հասկացությունը, իսկ ֆիզիկական մեծությունների փոխադարձ կապերի ընդհանրացմամբ՝ ֆունկցիոնալ