Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 7.djvu/136

առնչության՝ ֆունկցիայի հասկացությունը:
Նույնը տեղի է ունենում նաև բուն Մ–ում: Ջ. Նեպերը, հայտնագործելով լոգարիթմները, դիտարկում է թվի փոփոխման հետ լոգարիթմի անընդհատ փոփոխումը՝ առաջին պատկերացումը անընդհատ ֆունկցիայի մասին, որը չի տրված ո՛չ հանրահաշվական արտահայտությամբ, ո՛չ էլ երկրաչափական կառուցումով: Ռ. Դեկարտը մշակում է (1637) կոորդինատների մեթոդը, հանրահաշիվը կիրառում է երկրաչափության մեջ, գծերն ուսումնասիրում հավասարումների օգնությամբ: Պ. Ֆերման ստեղծում է (1638) ֆունկցիայի մաքսիմումը, մինիմումը և կորի շոշափողի անկյունային գործակիցը գտնելու մեթոդ: Յո. Կեպլերը, Բ. Կավալիերին, Պ. Գուլդենը, Պ. Ֆերման, Ջ. Վալլիսը, Բ. Պասկալը և այլք հաշվում են մի շարք հարթ պատկերների մակերեսներ, մարմինների ծավալներ, ծանրության կենտրոններ և այլն:
1630-60-ին երկրաչափական ու ֆիզիկական բազմապիսի խնդիրների լուծման շատ հարուստ փորձեր էր կուտակվել, որոնցում կիրառվում էին մեծությունները «շատ մանր» մասերի տրոհելու և այդ «մանր» մասերի հարաբերությունները կամ գումարները գտնելու զանազան եղանակներ: Կուտակված փորձի հիմքի վրա Ի. Նյուտոնը և Գ. Վ. Լայբնիցը, ընդհանրացնելով ժամանակակիցների և սեփական հետազոտությունների արդյունքները, 1665-84-ին ստեղծեցին (միմյանցից անկախ) փոփոխականի, ֆունկցիայի, ածանցյալի, դիֆերենցիալի և ինտեգրալի ընդհանուր հասկացությունները, մշակեցին դիֆերենցիալներ (ածանցյալներ) և ինտեգրալներ (նախնականներ) գտնելու կանոններ և, որ ամենից կարևորն էր, հայտնագործեցին դիֆերենցման (ածանցման) և ինտեգրման գործողությունների փոխադարձ կապը (Լայբնիցի–Նյուտոնի բանաձևը): Այսպես ավարտվեց դիֆերենցիալ հաշվի և ինտեգրալ հաշվի ձևավորումը՝ իբրև մաթ. նոր գիտություն:
Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի զարգացման գործում մեծ ավանդ են ներդրել Յա. և Դ. Բեռնուլիները, Գ. Լոպիտալը, Լ. Էյլերը, Ժ. Լագրանժը, Պ. Լապլասը, Ա. Լեժանդրը, Ժ. դ’Ալամբերը, Ժ. Ֆուրիեն, Բ. Թեյլորը, Կ. Գաուսը և այլք: Նոր հաշիվը XVIII դ. և XIX դ. առաջին կեսին արագ կիրառություններ է գտնում երկրաչափության, մեխանիկայի, ֆիզիկայի, աստղագիտության, քիմիայի մեջ և շատ այլ բնագավառներում, ձևավորվում են մի քանի ինքնուրույն ուղղություններ՝ դիֆերենցիալ երկրաչափություն, դիֆերենցիալ հավասարումներ, անվերջ շարքերի տեսություն ևն: Ընդհանրապես ընդլայնվում է մաթ. մեթոդների կիրառությունների ոլորտը, առաջանում են Մ–ի նոր բնագավառներ: Միաժամանակ շարունակվում են դասական հարցերի ուսումնասիրությունները: Օրինակ, Է. Գալուայի արդյունքները հավասարումների՝ արմատանշաններով լուծելիության մասին: Մաթ. մեթոդների այդպիսի հաջող ու հախուռն կիրառությունները, որոնք որպես կանոն ճիշտ արդյունքների էին հանգեցնում, ժամանակ չէին տալիս և կարիք էլ չէին զգում այդ մեթոդների ու կանոնների տեսական խիստ հիմնավորման: Դրա պահանջը հասունացավ, երբ Մ. թևակոխեց իր զարգացման նորագույն փուլը:
4. XIX դ. առաջին կեսից սկսվում է արդի մաթեմատիկայի ժամանակաշրջանը, որը բնութագրվում է որոշակի միտումով՝ վերանայելու և նորովի ու խիստ սահմանելու Մ–ի հիմնական հասկացությունները, տրամաբանորեն հիմնավորելու նրանց նկատմամբ կատարվող բոլոր գործողությունները: Այդ հանգեցնում է իրական աշխարհի տարածական ձևերի ու քանակական հարաբերությունների նորովի ըմբռնման, ընդհանրացման ու վերացարկման:
Այդ միտումը սկսվում է նոր հաշվի հիմնավորումով. նախկին մշուշոտ պատկերացումների փոխարեն ճշգրիտ սահմանվում են անվերջ փոքրի, ֆունկցիայի, նրա սահմանի ու անընդհատության հասկացությունները, մշակվում է իռացիոնալ և իրական թվերի տեսությունը, խստիվ ապացուցվում են շատ առաջադրություններ, որոնք մինչ այդ ակներև էին համարվում, ստեղծվում է սահմանների տեսությունը (Օ. Կոշի, Բ. Բոլցանո, Կ. Վայերշտրաս, Ռ. Դեդեկինդ), որի օգնությամբ հիմնավորվում է ողջ դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշիվը, որը կոչվում է նաև անվերջ փոքրերի անալիզ, իսկ հետագայում, առավել լայն ընկալմամբ՝ մաթեմատիկական անալիզ: Այդ ուղղությամբ հետագա հետազոտությունները հանգեցրին մաթեմատիկական անալիզի ինքնուրույն բաժինների առաջացմանը՝ իրական փոփոխականի ֆունկցիաների տեսություն, կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսություն (տես Ֆունկցիաների տեսություն), մասնական ածանցյալներով հավասարումներ, ինտեգրալ հավասարումներ, վարիացիոն հաշիվ, ֆունկցիոնալ սնալիզ ևն, որոնց մեթոդները լայն կիրառություններ են գտնում Մ–ի նաև այլ բաժիններում ու այլ գիտություններում: 1879-1883-ին տպագրվում են Գ. Կանտորի աշխատանքները անվերջ բազմությունների վերաբերյալ, դրանով իսկ հիմք է դրվում բազմությունների տեսությանը:
Երկրաչափության բնագավառում հեղաշրջիչ դեր կատարեցին Լոբաչևսկու ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության հայտնագործումը, ցանկացած օբյեկտներից բաղկացած ռիմանյան վերացական տարածության հասկացությունը, որոնք Մ–ի ողջ կառուցվածքի նորովի ըմբռնման սկիզբը դրեցին: Կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների երկրաչափական տեսության հետագա զարգացման վրա խոր հետք են թողնում Բ. Ռիմանի գաղափարները: Դ. Հիլբերտը մշակեց երկրաչափության հիմունքները, ստեղծվեցին աքսիոմատիկ երկրաչափություններ, մետրիկական, աֆինային, կոնֆորմ, պրոյեկտիվ «կապակցություններով» բազմաչափ տարածությունների դիֆերենցիալ երկրաչափություններ: XX դ. հանգամանորեն ուսումնասիրվում են դիֆերենցիալ–երկրաչափական բազմաձևությունները, ձևավորվում է տոպոլոգիան:
Հանրահաշիվը, ուսումնասիրության առարկաների ու մեթոդների լայն ընդհանրացումներ կատարելով, մշակում է խմբերի տեսությունը, դաշտերի, օղակների, կառուցվածքների (ստրուկտուրաների) տեսությունները, որոնք ներթափանցում են Մ–ի բոլոր բաժինները և լայն կիրառություններ գտնում շատ գիտություններում. ստեղծվում են, այսպես կոչված, «վերացական» հանրահաշիվներ:
Հավանականությունների տեսությունը, զինվելով անալիտիկ ֆունկցիաների, իրական փոփոխականի ֆունկցիաների, դիֆերենցիալ հավասարումների, չափի տեսությունների մեթոդներով, արագ զարգանում է և լայն կիրառություն գտնում բնական, տնտ., ռազմ. գիտությունների շատ բնագավառներում: Առաջանում ու զարգանում են նոր ուղղություններ՝ մաթեմատիկական վիճակագրություն, պատահական պրոցեսների տեսություն, ինֆորմացիայի տեսություն, խաղերի տեսություն ևն:
Մ–ի զարգացման արդի փուլում էապես նորն այն է, որ ուսումնասիրման ենթակա տարածական ձևերի ու քանակական հարաբերությունների ընդհանրացումներն ու վերացարկումները կատարվում են կանխամտածված՝ ելնելով Մ–ի զարգացման ներքին պահանջներից: Ստեղծվում են ընդհանուր՝ վերացական տեսություններ, անհրաժեշտ են դառնում նոր տեսությունների խիստ հիմնավորման ու նրանց տրամաբանական կառուցման հարցերը, ստեղծվում է Մ–ի ինքնուրույն բաժին՝ մաթեմատիկական տրամաբանությունը:
Մաթ. տեսական հետազոտությունների արդյունքների գործնական օգտագործումը պահանջում է առաջադրվող խնդիրների պատասխաններն ստանալ թվերով: XIX դ. վերջերից մշակվում են անալիզի թվային մեթոդներ, հաշվումները հեշտացնելու և արագացնելու համար ստեղծվում են ընդարձակ մաթ. աղյուսակներ: XX դ. կեսերից զարգանում է մաթ. կիբեռնետիկան, ստեղծվում և արագ կատարելագործվում են արագագործ էլեկտրոնային հաշվիչ մեքենաներ (տես Թվանշանային հաշվիչ մեքենա), որոնք լայնորեն օգտագործվում են բոլոր բնագավառներում և խթանում մաթ. մեթոդների աննախընթաց արագ ներթափանցումը գիտության ու տնտեսության բոլոր ասպարեզները, տեղի է ունենում գիտության ու արտադրության բոլոր ոլորտների արագ «մաթեմատիկացում»:
Ռուսաստանում Մ–ի ասպարեզում ժամանակի մակարդակով գիտական աշխատանքներ սկսվել են XVIII դ. երկրորդ քառորդից,Պետերբուրգի նորաստեղծ ակադեմիայում, ուր հրավիրել էին Եվրոպայի մի խումբ ականավոր մաթեմատիկոսներ՝ Ն. և Դ. Բեռնուլիներ, Լ. Էյլեր, Խ. Գոլդբախ և ուրիշներ: XIX դ. առաջին կեսից այստեղ է ծավալվել նաև ռուս մաթեմատիկոսներ Վ. Յա. Բունյակովսկու, Մ. Վ. Օստրոգրադսկու, Պ. Լ. Չեբիշևի, Ա. Ա. Մարկովի, Ա. Մ. Լյապունովի, Ս. Վ. Կովալևսկայայի և այլոց գործունեությունը, ձևավորվել Պետերբուրգի մաթեմատիկական գիտական