ՈԼՈՐՈՂ ՄՈՄԵՆՏ ն յ ու թերի դ ի մ ա– դ ր ու թ յ ու ն ու մ, ուժային գործոն, որն առաջ է բերում ողորման դեֆորմացիա; Արտահայտվում է ուժի և երկարության արտադրյալով (ահս․ Ոէժի մոմենտ)։ П․ մ–ի ագդման հետևանքով կոնստրուկցիայի տարրերի լայնական կտրվածքներում առաջանում են շոշափող լարումներ։
ՈԼՈՐՏ, գնդային մակերևույթ, սֆերա (հուն, atpatpa – գունդ), փակ մակերևույթ, որի բոլոր կետերը հավա– սարապես են հեռացված տրված կետից (П-ի կենտրոն)։ Ռ–ի կենտրոնը նրա որևէ կետի հետ միացնող հատվածը կոչվում է П-ի շառավիղ (R)։ П-ի մակերևույթի մա– կերեսը 4jiR2 է։ Ո–ով պարփակված և Ո–ի կենտրոնը պարունակող տարածության մասը կոչվում է գունդ։ Անալիտիկ երկրա– չափության տեսակետից Ո․ 2-րդ կարգի կենտրոնավոր մակերևույթ է, որի հա– վասարումը ուղղանկյուն կոորդինատա– կան համակարգում ունի (*- a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 տեսքը (a, b, c-ն Ո–ի կենտրոնի կոոր– դինատներն են)։ Ո–ի վրա երկրաչափու– թյան և եռանկյունաչափության մասին տես Ուորաային երկրաչափություն, Ողոր– ւոային եռանկյունաչափություն։
ՈԼՈՐՏԱՅԻՆ ԱՍՏՂԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ , աստ– ղաչափության բաժին, որն զբաղվում է երկնոչորտի վրա լուսատուների դիրքի ու շարժման ուսումնասիրման մաթեմա– տիկական մեթոդների մշակմամբ։ Լու– սատուները և դրանց շարժումները <պրո– յեկտվում են» երկնոլորտի վրա, որը հեշ– տացնում է դրանց ուսումնասիրությունը։ Անհրաժեշտության դեպքում, կիրառելով աստղագիտական զանազան այլ մեթոդ– ներ, հնարավորություն է ստեղծվում ստա– նալ լուսատուի իրական տարածական դիրքերն ու շարժումները։ Կախված ուսում– նասիրվող երևույթների բնույթից, Ո․ ա–ում օգտագործվում են երկնային կոորդինատ– ների հորիզոնական, հասարակածային (երկու), խավարածրային և գալակտիկա– կան համակարգեր (տես Երկնային կոոր– դինատների համակարգեր)։ Դրանց նը– կատմամբ կիրառվում են ոյորտային եռանկյունաչափության օրինաչափու– թյունները, որով հնարավորություն է ըս– տեղծվում լուծել գործնական աստղագի– տության մի շարք խնդիրներ, ժամանակի չափումը (ժամանակի ճշտում, օրացույց– ների կազմում ու դրանց օրինաչափու– թյունների բացահայտում ևն), տեղի աշ– խարհագրական կոորդինատների որոշու– մը, Երկրի առանցքի դիրքի պրեցեսիոն ու նուտացիոն շարժումների (տես Պրեցե– սիա, Նուտացիա) չաՓումը, ինչպես նաև Արեգակի շուրջը Երկրի բոլորման, լուսա– տուների պարալաքսային տեղափոխման և մթնոլորտում լույսի ճառագայթների շեղ– ման (տես Բեկ ունակության ւույսի) հե– տևանքով լուսատուների կոորդինատների փոփոխությունների որոշումը։ Ո․ ա–յան մեթոդները կիրառվում են նաև տիեզերա– գնացության մեջ՝ կողմնորոշվելու, երկ– նային մարմինների վրայից աստղագիտա– կան դիտումներ կատարելու, լուսատունե– րի Փոխադարձ ծածկումներն ուսումնա– սիրելու համար։ Գրկ* Загребин Д* В․, Введение в астрометрию, М․ –JL, 1966; Куликов К․ А․, Курс сферической астрономии, М․, 1969;tfi․ Թումանյան
ՈԼՈՐՏԱՏԻՆ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆԱՉԱՓՈՒ–
ԹՅՈՒՆ, գնդային եսանկյունա– չ ա ф ու թ յ ու ն, ս ֆ և ր ի կ եռան– կ յ ու ն ա չ ա Փ ու թ յ ու ն, մաթեմա– տիկայի բաժին, որ ուսումնասիրում է ոլորտին պատկանող եռանկյունների՝ ոլորտային (գնդային) եռան– կյունների կողմերի և անկյունների միջև եղած առնչությունները։ Եթե A-ն, B-ն, C-ն գնդային եռանկյան А, В, С անկյունների մեծություններն են, a-ն, b-ն, c-ն՝ համապատասխանաբար A-ի, В-ի, С-ի դիմաց ընկած կողմերի երկարու– թյունները (А, В, С, а, b, с թվերը անվա– նում են գնդային եռանկյան տարրեր․ A=aR, В–bR, C=cR, որտեղ R-ը ոլոր– տի շառավիղն է), ապա այդ անկյունները և կողմերը կապված են Ո․ ե–յան հիմ– նական բանաձևերով (առնչու– թյուններով)․ sinatsinbtsine D sin AtsinBtsinC At’ ^ cosa=cosbcosc-)-sinb sine cosAt(2) cosA=–cosBcosC-J-sinBsinCcosa, (3) sinacosB=cosbsinc–sinbeose cosA, (4) sinAcosb=cosBsinC-f-sinBcosCcos A, (5) որտեղ D2= 1–cos2a–cos2b–cos2c+ +2cosacosbcosc A2= 1 – cos2 A– cos2B–cos2C-|- + 2cos AcosBcosC։ (1–5) բանաձևերում կատարելով անկ– յունների և կողմերի շրջանային փոխա– րինում՝ A-ն В-ով, B-ն Շ–ով, (Г-ն A-ով, a-ն b-ով, b-ն с-ով, c-ն a-ով (A->B-*C-*A, a–>b–>c–>a), կստանանք շատ այլ առնչու– թյուններ։ (1–5), ինչպես նաև դրանց հանգույն բանաձևերը հնարավորություն են տալիս գնդային եռանկյան տրված երեք տարրերի միջոցով գտնել մյուս երեք տարրերը։ Եթե գնդային եռանկյունը ուղղանկյուն է (ասենք՝ C=90°), ապա տեղի ունեն հետևյալ բանաձևերը․ sinb=sincsinB, (Г) cosc=cosbcosa, (2) sinccosB=cosb cosa։ (3՝) Նմանություն կա Ո․ ե–յան և հարթ եռանկյունաչափության բանաձևերի միջև, հարթ եռանկյուն a=csinA ^ a=btgA<C=90°> sin А=К(Р~Ь)(ьР-~С)՛։ 2tbe գնդային եռանկյուն sina=sincsinA ^ tga=tgb*tgA ^t) ․ A 1/sin(p–b)sin(p-c) sin = V ––՛–г–г–г- ։շtsinb sine Շատ խնդիրներ լուծելիս օգտակար են Դելամբրի բանաձևերը․ siii-^-cos-в ՜՜Շ_sin_^Lsin 2 ^ 2t2 ’ sin–sinB՜^․ спя ^ sinb~c շ л2л“ 2 2 atB+C ․ Atb+c cos ^cos–– s= sin_L_-Cos––- f 2 2t2 2 a ․ B+6tAtb–с cos–cos x cos–– ; 2 2 ~ 2t2 Ո․ ե․, որ նախորդել է հարթ եռանկյու– նաչափությանը, իր ծագման և զարգաց– ման համար պարտական է աստղագիտու– թյանը և սկզբում աստղագիտության բա– ժիններից մեկն էր։ (Г–3՝) բանաձևերը և դրանց միջոցով եռանկյունների լուծման տարբեր խնդիրներ հանդիպում են Մե– նելայոսի (I–II դդ․) «Աֆերիկա» և Պտղո– մեոսի (II դ․) «Ալմագեստ» աշխատություն– ներում։ (2) բանաձևը հայտնի էր VI դ․, իսկ ապացուցումը տվել է ալ Բատտանին (Xq․)։ (1)-ը ապացուցել է Աբու ալ վեֆը (X դ․)։ Ո․ ե․ որպես ինքնուրույն գիտություն սկզբնավորվել է Նասրեդդին Թուսիի (XIII դ․) և Ռեգեմոնտանուսի (XY դ․) աշ– խատություններում։ Ռ․ ե–յան զարգաց– մանը մեծապես նպաստել են է․ Էյղերի աշխատանքները։ Գրկ» Степанов Н․ Н-, Сферическая тригонометрия, 2 изд․, 1948․ 9–, Ղարագեբակյան
ՈԼՈՐՏԱՅԻՆ ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ, գնդային երկրաչափություն, մաթեմատիկայի բաժին, որն ուսումնասի– րում էոլորտի (գնդային մակե– ր և ու յ թ ի) վրա գտնվող երկրաչափա– կան պատկերներ։ Գնդային մակերևույթի ցանկացած երկու А և В կետերով (բացա– ռությամբ տրամագծորեն հակառակների) կարելի է տանել միակ շրջանագիծ, որի հարթությունն անցնում է գնդի կենտրո– նով․ այդ շրջանագիծը անվանում են մ և ծ շրջանագիծ․ այն Ռ․ ե–յան մեջ խաղում է ուղիղ գծի դեր։ Երկու մեծ շըր– ջանագծերը, նրանց ընդհանուր կետերով չանցնող երրորդ մեծ շրջանագծով հա– տելիս, առաջանում են 8 եռանկյուններ, որոնց տարրերը որոշելու համար բավա– կան է ուսումնասիրել միայն մեկը, օրի– նակ, այն, որի կողմերը փոքր են կիսա– շրջանագծերից (էյլերյան եռան– կ յ ու ն)։tABC ոլորտային եռան– կյան կողմերը չափում են OABC (Օ–ն ոլորտի կենտրոնն է) ե– ռանիստ անկյան հարթ անկյուն– ներով․ երկու մեծ շրջանագծե– րի՝ կազմած անկյունը՝ այդ շրջանագծերին՝ նրանց հատման կետում տարված շոշա– Փողների կազմած անկյունն է (տես նկ․)։ Ո․ ե–յան շատ հասկացություններ և պնդումներ հանգույն են հարթաչափու– թյան հասկացություններին և պնդումնե– րին։ Եռանկյունները համարվում են հա–
